北京市十一学校2024-2025学年高三上学期12月课程教与学诊断数学试题 Word版含解析.docx

北京市十一学校2024~2025学年12月高三年级数学课程教与学诊断

考试时间：120分钟满分：150分

命题人：朱燕刘立乐

一?选择题（共10小题，每题4分，共0分）

1.若两条直线与垂直，则实数的值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据两条直线垂直列式求解即可得到答案.

【详解】直线与直线垂直，

则，解得.

故选：B

2.已知集合，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出，再根据交集运算求解即可.

【详解】因为

所以.

故选：B

3.设是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知，若存在使得的乘积最大，则（）

A8 B.6 C.4 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】先根据等比数列基本量运算得出公比或，再应用存在使得的乘积最大得出公比，通项公式计算首项即可.

【详解】因为，是各项均为正数的等比数列，设公比为,

所以,计算得,所以或,

所以或,

当时，不存在使得的乘积最大，所以,所以.

故选：A.

4.下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.在的最小值为

D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式判断A，利用特殊值判断B，根据对勾函数的性质判断C，根据幂函数的性质判断D.

【详解】对于A，当时，，

当且仅当，即时，等号成立，故A错误；

对于B，若，，，，则，，

此时，故B错误；

对于C，当时，，又对勾函数在上单调递减，

所以当，即时，取得最小值，

即在的最小值为，故C错误；

对于D，因为，且在上单调递增，

所以，故D正确.

故选：D

5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】先根据辅助角公式化简，然后根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论.

【详解】因为，

所以将其图象向左平移个单位长度，可得.

故选：C.

6.已知奇函数在上单调递增，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数是奇函数的性质结合单调性，最后应用充分必要的定义判断即可.

【详解】当时，因为函数是奇函数,可得,

又因为在上单调递增，所以,即得；

当时，,因为在上单调递增，所以,

因为函数是奇函数,可得,所以；

则“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

7.已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）

A. B.0 C.1 D.或1

【答案】D

【解析】

【分析】首先确定圆心坐标与半径，依题意圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式得到方程，解得即可.

【详解】圆的圆心为，半径，

因为为等腰直角三角形，

∴圆心到直线的距离，即，

解得：,

故选：D

8.若圆上存在点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得到直线与圆有公共点，从而得到，再解不等式即可.

【详解】因为圆上存在点，直线上存在点，使得，

所以直线与圆有公共点.

所以，解得.

故选：A

9.已知是各项均不为零的等差数列，，公差是的前项和，设，则数列（）

A.有最大项，无最小项 B.有最小项，无最大项

C.有最大项和最小项 D.无最大项和最小项

【答案】B

【解析】

【分析】由题意写出数列的通项公式与求和公式，可得，分析其单调性可得结论.

【详解】由题意可得等差数列的通项公式，前项和，

所以，

因为，所以是减函数，

所以在上单调递增，在上单调递增，

所以数列有最小值，无最大值.

故选：B.

10.在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论，不正确的是（）

A.存在点，使得

B.存在点，使得平面

C.存在点，使得

D.存在点，使得

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标验证垂直判断A，由，得到方程组，找到符合题意的点，即可判断B，找出平行直线再由坐标判断是否垂直可判断C，设点的坐标根据条件列出方程组，即可判断D.

【详解】如图，建立空间直角坐标系，

则，

对于A，由正方体性质知当P在时，线段长度的最大值为，

此时，，

所以，即满足，即存在点，使得，故A正确；

对于B：设，则，，，

若平面，因为平面，所以，，

即，则，显然满足题意，

故存在点，使得平面，故B正确；

对于C，取正方形的中心M，连接，易知，

所以四边形为平行四边形，所以，故运动到处时，