n次方根与分数指数幂课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 (2).pptxVIP

第四章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂人教A版必修第一册第四章

问题1：我们知道，如果，那么4的平方根是？如果，那么8的立方根是？类似地，如果，那么16的四次方根是？问题2：完成下列问题(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)9的四次方根是_______;(6)9的五次方根是_______;(7)-9的五次方根是_______;(8)-9有四次方根吗？问题3：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？n为奇数呢？负数有偶次方根吗？0的n次方根为？问题4:完成下列问题【任务一：回答下列问题，随机抽取同学展示（10min）】?????????????????

【任务二：n次方根运算，回答下列问题，随机抽取同学展示（10min）】例1：求下列各式的值

问题1：,你能得出什么结论？猜想可写成什么形式？问题2:化简问题3:【任务三：回答下列问题，随机抽取同学展示（10min）】规定：我们规定正数的正分数指数幂的意义是规定：规定：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.若有时有意义，有时没意义.

问题4：问题5：有了分数指数幂和无理数指数幂，我们就将指数幂中的指数x的取值范围从整数拓展到了实数。整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，如下

【任务四：指数幂的运算，完成下列习题，随机抽取同学展示（10min）】例1求值：例2用分数指数幂表示下列各式：运算技巧1.根式化为分数指数幂2.小数、带分数化为假分数

例3化简下列各式：例4例5

第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.1指数函数的概念人教A版必修第一册第四章

问题1：如何计算年增长量与年增长率？若第一年游客有A人,当年增长量为定值a时，经过x年后，游客有多少人？若年增长率为定值a呢？当增长量为定值时，游客人次如何增长？当增长率为定值，游客人次如何增长？问题2：如何定义指数函数？其和幂函数有何区别？【任务一：阅读教材P111-P113,回答下列问题，随机抽取同学展示（15min）】??

【任务二：指数函数概念的理解,回答下列问题，随机抽取同学展示（5min）】例1：判断下列函数是否为指数函数例2：

【任务三：指数增长模型的应用,回答下列问题，随机抽取同学展示（20min）】例2：阅读教材P114页例2，谈谈指数增长以及指数衰减的变化规律。例1：某地区指数造林，森林面积在20年内增加了5％，若按此规律，设2024年的森林面积为m，从2024年起，经过x年后森林面积y与x的函数关系式为?变式：

指数爆炸式增长

第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.2指数函数的图象与性质人教A版必修第一册第四章

?【任务一：回答下列问题，随机抽取同学展示（15min）】1xyo123-1-2-3?XOYY=1

问题3：观察指数函数图象，有何特征？完成下列表格。?问题4：底数变化对指数函数图像有何影响？

变式已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中可能成立的有_______【任务二：指数函数的图象应用，回答下列问题，随机抽取同学展示（15min）】例1：

【任务三：指数型函数的定点问题，回答下列问题，随机抽取同学展示（15min）】?例1：变式：(0，1)

【任务四：利用指数函数图象比较大小、解不等式，回答下列问题，随机抽取同学展示（15min）】例1：比较下列各题中值的大小同底构造指数函数同指构造幂函数不同底不同指借助中间量例2：解下列不等式方法：化为同底，利用单调性比较指数

【任务五：指数型函数的值域问题，回答下列问题，随机抽取同学展示（15min）】例1：求下列函数的值域

【任务六：指数型函数的单调区间，回答下列问题，随机抽取同学展示（15min）】例1：求下列函数的单调区间探究：复合函数的单调性问题1：上述函数是由哪些函数复合而成？谁是内层函数？谁是外层函数？问题2：若g(x)在[a,b]上单调递减，f(x)为增函数，判断f(g(x))在[a,b]的单调性.若f(x)为减函数呢？复合函数的单调性：同增异减变式：

【任务七：指数型函数的奇偶性，回答下列问题