正多边形和圆精品公开课.ppt

关于正多边形和圆精品公开课

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形第2页,共19页，星期六，2024年，5月

正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形第3页,共19页，星期六，2024年，5月

思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定理1：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.第4页,共19页，星期六，2024年，5月

又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??第5页,共19页，星期六，2024年，5月

EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念第6页,共19页，星期六，2024年，5月

1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.12060第7页,共19页，星期六，2024年，5月

5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距第8页,共19页，星期六，2024年，5月

7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的________，它是正五边形ABCDE的________圆的半径。8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是________DEABC.OF边心距内切中心72度第9页,共19页，星期六，2024年，5月

9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度第10页,共19页，星期六，2024年，5月

1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××第11页,共19页，星期六，2024年，5月

ABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。证明：在△BCD和△C