黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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2020级高二学年下学期期中(数学)考试

一.单选题(共8小题,满分40分)

1.1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a7=12,a8=9,则S12=()

A.60 B.90 C.120 D.180

2.等比数列{an}中,若a5=9,则log3a4+log3a6=()

A.2 B.3 C.4 D.9

3.下列导数计算正确的是()

A. B.

C.(lnx+ex)′=x+ex D.(xcosx)′=cosx?xsinx

4.已知函数f(x)=2ex?ax在[0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()

A.(?∞,1] B.(?∞,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)

5.若数列{an}满足:a1=1,且an+1=,则a7=()

A.19 B.22 C.43 D.46

6.设a=tan92°,b=π2,c=eπ,则a,b,c的大小关系是()

A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c

7.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是()

A.66 B.91 C.107 D.120

8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,那么下列结论中错误的是()

A.函数y=f(x)的图象可以是中心对称图形

B.?x0∈R,使f(x0)=0

C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(?∞,x0)上单调递减

D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0

二.多选题(共4小题,满分20分)

9.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且S9=S10＜S11,则()

A.d＜0 B.a10=0 C.S18＜0 D.S8＜S9

10.下列不等式正确的是()

A.当x∈R时,ex≥x+1 B.当x＞0时,lnx≤x?1

C.当x∈R时,ex≥ex D.当x∈R时,x≥sinx

11.已知数列{an}中的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,都有an+1≤Sn,则称{an}为“和谐数列”,下列结论正确的有()

A.常数数列为“和谐数列”

B.为“和谐数列”

C.{2n+1}为“和谐数列”

D.若公差为d的等差数列{an}满足{an+n}为“和谐数列”,则a1+d的最小值为?2

12.定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x),且

(x+1)f′(x)?f(x)＜x2+2x对x∈(0,+∞)恒成立.下列结论正确的是()

A.2f(2)?3f(1)＞5

B.若f(1)=2,x＞1,则

C.f(3)?2f(1)＜7

D.若f(1)=2,0＜x＜1,则

三.填空题(共4小题,满分20分)

13.已知数列{an}的前n项和,则数列{an}的第6项是.

14.若数列{an}的通项公式为,则该数列中的最小项的值为.

15.已知a＞0,b＞0,直线y=x+a与曲线y=ex?b相切,则+的最小值是.

16.设函数f(x)=,对任意x1、x2∈(0,+∞),不等式,恒成立,则正数k的取值范围是.

解答题(共6小题,满分70分)

17.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=?11,a2=?9,且Sn+1+Sn?1?2Sn=2(n≥2).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求使得Tn＞0的n的最大值.

18.(12分)设数列{an}满足a1=2,an+1?an=3?22n?1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.

19.(12分)已知函数f(x)=?a(x?lnx)+a(a为实数).

(1)当a=?1时,求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在(0,1)内存在唯一极值点,求实数a的取值范围.

20.(12分)在数列{an}中,a1=1,an=2an?1+n?2(n≥2).

(1)证明:数列{an+n}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

21.(12分)已知点A(0,?2),椭圆的长轴长是短轴长的2倍,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原