《量子力学》第6讲算符的运算规则.pptx

1作业题证明：动量表象当中坐标表象中坐标平均值计算公式为：根据傅立叶变换可得：取复共轭后代入有：

2作业题

3量子力学的基本假设1、微观粒子的状态由波函数描写。波函数的模方表示t时刻粒子出现在空间点(x,y,z)附近的概率。2、力学量用算符表示。3、波函数的运动满足薛定谔方程4、力学量的本征值概率及平均值假定。

4量子力学第六讲算符的运算规则厄密算符

5第6讲目录一、算符引入的回顾二、力学量在坐标表象下算符的形式三、算符的运算规则四、算符的对易关系五、厄密算符例题

6一、算符引入的回顾为了在坐标表象中计算动量的平均值引入了动量算符从而，动量平均值可以表示为

7二、力学量在坐标表象下算符的形式动能，动能算符动能平均值角动量，角动量算符角动量平均值

8第三章???力学量用算符表示operator表示力学量算符的性质（1）一般运算规则：一个力学量如以算符表示。它是一种对波函数的运算代表一个变换，是将空间分布的几率振幅从

9动量算符由于态叠加原理，所以在量子力学中的算符应是线性算符。线性算符?量子力学中表示可观测力学量的算符都是线性厄米算符;

10例

11三、算符的运算规则（1）1、线性算符则称为线性算符，如2、单位算符则称为单位算符，并记为。

12三、算符的运算规则（2）3、算符相等4、算符之和5、交换律和结合律

13三、算符的运算规则（3）6、算符之积一般说来，算符之积不满足交换律，即由此导致量子力学中的一个基本问题：对易关系

14四、算符的对易关系（1）1、对易式通常情况下，2、坐标动量对易关系——最基的本对易关系

15四、算符的对易关系（2）同理，但是，归纳起来，得到，最基本的对易关系式，记住！

16四、算符的对易关系（3）3、角动量的对易式（1）

17四、算符的对易关系（4）3、角动量的对易式（2）

18四、算符的对易关系（5）3、角动量的对易式（3）不难验证（用x,y,z的右手螺旋关系来记忆）

19四、算符的对易关系（6）3、角动量的对易式（4）

20四、算符的对易关系（7）4、对易恒等式

21五、厄密算符（1）1、逆算符已知，若存在唯一的，使得则可将表示为，其中

22五、厄密算符（2）2、转置算符动量算符束缚态条件

23五、厄密算符（3）3、复共轭算符4、厄密共轭算符

24五、厄密算符（4）5、厄密算符

25五、厄密算符（5）6、厄密算符的平均值(1)定理：厄密算符的平均值为实数。证：

26五、厄密算符（6）6、厄密算符的平均值(2)推论：厄密算符平方的平均值大于等于零

27例1：设势场为证明阱口刚好出现一个束缚态能级（即）的条件为其中，证明：当时，能量本征值方程为解得当时，能量本征值方程为由束缚态条件解得

28当时，能量本征值方程为由束缚态条件解得因为阱口刚好出现一个束缚态，即所以时时根据，在和连续，可知势阱刚好出现束缚态的条件为