新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题10 对数与对数函数（原卷版）.doc

专题10对数与对数函数№

专题10对数与对数函数

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高考数学一轮复习

专题10对数与对数函数

命题解读

命题预测

复习建议

对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。高考中对于对数函数的考察主要集中在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学生的数学运算和数学思维进行考察.

预计2024年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算.

集合复习策略：

1.理解对数的概念及运算性质；

2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质；

3.理解对数函数是一种重要的函数模型.

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一、对数的概念及运算性质

1．对数：如果ax=N(a0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式?.

2．对数的性质：

底数的限制:a0,且a≠1

对数式与指数式的互化:ax=N?x=logaN

负数和零没有对数

loga1=0

logaa=1

对数恒等式:alogaN=N

3．对数的运算法则：a0,且a≠1,M0,N0

loga(M·N)=logaM+logaN

logaM/N=logaM-logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

4.换底公式:logab=logcblogca(a0,且a

二、对数函数的图象及性质

概念

函数y=logax(a0,且a≠1)叫作对数函数?

底数

a1

0a1

图像

定义域

(0,+∞)

值域

R

性质

过定点(1,0),即x=1时,y=0?

在区间(0,+∞)上是增函数?

在区间(0,+∞)上是减函数?

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1．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数，，则下列结论正确的是（????）

A．函数在上单调递增

B．存在，使得函数为奇函数

C．任意，

D．函数有且仅有2个零点

2．（2023·广东肇庆·统考一模）已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（?????）

A． B．

C． D．

3．（2023·广东东莞·校考模拟预测）函数在上有定义，若对任意的，，有则称在上具有性质，则下列说法正确的是（????）

A．在上具有性质；

B．在其定义域上具有性质；

C．在上单调递增；

D．对任意，，，，有

4．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.

5．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________

6．（2023·广东·统考一模）已知函数.

(1)求的极值；

(2)当时，，求实数的取值范围.

7．（（2023·广东广州·统考一模）已知，函数.

(1)若，证明：当时，：

(2)若函数存在极小值点，证明：

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1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知，且，则（????）.

A．3 B．6 C．12 D．18

2．（2023·江苏·统考二模）设，，，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·江苏·二模）设，，，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（????）

A． B． C． D．

5．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数，．下列说法正确的为（????）

A．若，则函数与的图象有两个公共点

B．若函数与的图象有两个公共点，则

C．若，则函数有且仅有两个零点

D．若在和处的切线相互垂直，则

6．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．（2023·江苏·二模）已知，，且，则（????）

A． B．

C． D．

8．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（????）

A． B． C． D．

9．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，，其中为实数.

(1)求的极值；

(2)若有4个零点，求的取值范围.

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1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（????）

A． B． C． D．

2．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（????）

A． B