新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题18 函数 y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用（解析版）.doc

专题18函数y=Asin(wx+φ

专题18函数y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用

№考向解读

?考点精析

?真题精讲

?模拟精练

?专题训练

（新高考）高考数学一轮复习

（新高考）

高考数学一轮复习

专题18函数y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用

命题解读

命题预测

复习建议

函数的图象和性质是高考的热点，高考中多以中档题为主，常常与三角函数式的求值、化简相结合。出题的形式多样，主要考察图形的变换，以及看图，用图的能力，有一定的综合性。

预计2024年的函数的图象和性质及三角函数应用，仍然是出题的热点，必有题目考察这方面的知识，因此对于图象的掌握要到位，要学会看图、用图解题。

集合复习策略：

1.掌握函数的图象和性质，了解参数变化对函数的影响；

2.会运用三角函数解决简单的实际问题，会建立三角函数模型。

→?考点精析←

函数的图象和性质

1．.y=Asin(ωx+φ)的有关概念

振幅

周期

频率

相位

初相

y=Asin(ωx+φ)

(A0,ω0),

A

T=2π

f=1T=

ωx+φ

φ

2．用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:

x

-

π

π

3π

2π

ωx+φ

0

π

π

3π

2π

y=Asin(ωx+φ)

0

A

0

-A

0

3.函数y=sinx的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤

→?真题精讲←

1.（2023全国甲卷10）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解.

【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，

而显然过与两点，

作出与的部分大致图像如下，

考虑，即处与的大小关系，

当时，，；

当时，，；

当时，，；

所以由图可知，与的交点个数为.

故选：C.

2.（2023全国乙卷10）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案.

【详解】因为在区间单调递增，

所以，且，则，，

当时，取得最小值，则，，

则，，不妨取，则，

则，

故选：D.

3.（2023全国Ⅰ卷15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．

【答案】

【解析】

【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.

【详解】因为，所以，

令，则有3个根，

令，则有3个根，其中，

结合余弦函数的图像性质可得，故，

故答案为：.

4.（2023全国Ⅱ卷16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．

【详解】设，由可得，

由可知，或，，由图可知，

，即，．

因为，所以，即，．

所以，

所以或，

又因为，所以，．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键．

5.（2023北京卷17）设函数．

（1）若，求的值．

（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】（1）.

（2）条件①不能使函数存在；条件②或条件③可解得，.

【解析】

【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；

（2）若选条件①不合题意；若选条件②，先把的解析式化简，根据在上的单调性及函数的最值可求出，从而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若选条件③：由的单调性可知在处取得最小值，则与条件②所给的条件一样，解法与条件②相同．

【小问1详解】

因为

所以，

因为，所以.

【小问2详解】

因为，

所以，所以的最大值为，最小值为.

若选条件①：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在；

若选条件②：因为在上单调递增，且，

所以,所以,,

所以，

又因为，所以，

所以，

所以，因为，所以.

所以，；

若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在处取得最小值，即.

以下与条件②相同．

→?模拟精练←

1．（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平