第3讲 等比数列的概念及其通项公式(学生版).docx

数列专题

数列专题

引子:

数列从不吝啬她的优雅，不是出其不意，就是猝不及防;

数列的通项公式与求和是数列两大永恒的主题,无论是求通项公式，还是求和，方法都多得令人发指;

好在目前高考对此降低了难度，就算偶尔发生意外，也顶多是一个小题的差距，根本没法伤筋动骨;

她那忧郁、深沉、咄咄逼人而又富有浪漫色彩的魅力，只有拿满分才配得上。

第三讲等比数列概念及其通项公式

思维导图

思维导图-----知识梳理

脑洞

脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶

思维导图

思维导图-----典型题型讲练

考点一等比数列的判断或证明

思维导图

思维导图-----方法梳理

定义法：数列{an}若满足=q(q为常数)称为等比数列

若G是a与b的等比中项，则，所以=ab，即G=.

围观

围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹

例1.（2021·全国高二专题练习）下面四个数列中，一定是等比数列的是（）

A．q，2q，4q，6qB．q，q2，q3，q4

C．q，2q，4q，8qD．，，，

例2.（2021·全国高二课时练习）已知数列满足，，且，

设，求证是等比数列

例3.（2021春?和田市校级期中）已知{an}满足a1＝3，an+1＝2an+1，

（1）求证：{an+1}是等比数列；

（2）求这个数列的通项公式an．

例4.（2021春?张家港市校级月考）已知数列{an}满足a1=78，且an+1=12an+13

（1）求证：{an-23

（2）求数列{an}的通项公式．

套路

套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫

1.（2021·全国高二课时练习）若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）．

A． B． C． D．

2．（2021·全国高二课时练习）设数列为公比不为的等比数列，则下面四个数列：①；

②(为非零常数)；③；④其中是等比数列的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2021·玉溪第二中学高二月考（理））已知数列，，，.

（1）求证：是等比数列；

（2）设（），求数列的前项和.

4．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}满足＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)．

（1）求证：{bn}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．

考点二等比数列基本量计算

思维导图

思维导图-----方法梳理

基本定义和公式：

（1）定义：数列{an}若满足=q(q为常数)称为等比数列。q为公比。

（2）通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。

等比数列通项涉及到指数幂形式，所以对应的计算要稍微复杂些，一般情况下是构造首项和公比的方程，在实际计算过程中，常常通俗的归纳为“等差数列两式常做差，等比数列两式常做商”

围观

围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹

例1.（1）（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}成等比数列．若a2＝4，a5＝－，则数列{an}的通项公式是______．

（2）（2021·全国高二课时练习）在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．

例2.（2021·全国）在等比数列中，

（1）若，，，求和；

（2）若，，求和；

（3）若，，求和公比.

例3.（2021?汕头一模）在正项等比数列{an}中，a2?a4＝16，a4+a5＝24，则数列{an}的通项公式为（）

A．an＝2n﹣1 B．an＝2n C．an＝3n D．an＝3n﹣1

套路

套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫

1．（2021·全国高二课时练习）在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则a3等于（）

A．16 B．16或-16C．32 D．32或-32

2.（2021·全国高二专题练习）在等比数列{an}中.

（1）S2＝30，S3＝155，求Sn；

（2）a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5；

（3）a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.

3．已知递增等比数列中，，，若，则（）．

A．5 B．6 C．7 D．8

考点三等比数列中项性质

思维导图

思维导图-----方法梳理

基本定义和公式：

如果在a与b中间插入一个数G(G≠0)，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.

若G是a与b的等比中项，则，所以=ab，即G=.

围观

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