新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题30 抛物线的标准方程及几何性质（原卷版）.doc

专题30抛物线的标准方程及几何性质№

专题30抛物线的标准方程及几何性质

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高考数学一轮复习

专题30抛物线的标准方程及几何性质

命题解读

命题预测

复习建议

抛物线的标准方程及其几何性质是高考考查知识点之一，对于抛物线作为圆锥曲线的一个重要内容，高考主要考查抛物线的方程、焦点、准线及几何性质，在选择、填空和解答中都有可能出现，主要是考查学生的运算能力和数形结合能力。

预计2024年的高考抛物线的考查还是以常考查的知识点为主，不会变化很大，主要还是抛物线的方程和几何性质，注重数形结合和分析能力的考查。

集合复习策略：

1.理解抛物线的定义以及椭圆抛物线的标准方程的形式，准线等；

2.掌握椭抛物线的简单几何性质。

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一、抛物线的定义及标准方程

1.满足以下三个条件的点的轨迹叫作抛物线:

(1)在平面内;

(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等;?

(3)定点不在定直线上.?

2.抛物线的标准方程

y2=2px(p0)

y2=-2px(p0)

x2=2py(p0)

x2=-2py(p0)

p的几何意义:焦点F到准线l的距离

二、椭圆的几何性质

标准方程

y2=2px(p0)

y2=-2px(p0)

x2=2py(p0)

x2=-2py(p0)

p的几何意义:焦点F到准线l的距离

图形

顶点

O(0,0)

对称轴

直线y=0

直线x=0

焦点

Fp

F-

F0

F0

离心率

e=1

准线方程

x=-p

x=p

y=-p

y=p

范围

x≥0,y∈R

x≤0,y∈R

y≥0,x∈R

y≤0,x∈R

开口方向

向右

向左

向上

向下

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1.（2023全国Ⅱ卷10）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．

A. B.

C.以MN为直径的圆与l相切 D.为等腰三角形

2.（2023北京卷6）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（）

A.7 B.6 C.5 D.4

3.（2023全国乙卷13）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.

4.（2023全国甲卷20）已知直线与抛物线交于两点，且．

（1）求；

（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．

5.（2023全国Ⅰ卷22）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．

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1．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断不正确的是（????）

A．若过点，则的准线方程为 B．若过点，则

C．若，则 D．若，则点的坐标为

2．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（????）

A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、

B．抛物线C在点处的切线方程为

C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为

D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2

3．（2023·江苏常州·校考二模）如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（????）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为

C．点在抛物线上，且满足，则

D．过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为

5．（2023·江苏·统考二模）已知抛物线C：的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为，，若，则的最小值为____________.

6．（2023·江苏南通·二模）已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为，则_______.

7．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）抛物线的焦点坐标是______.

8．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作，交准线l于点A.若，则的长为_________.

9．（2023·江苏南京·统考二模）已知拋物线和圆．

(1)若抛物线的准线与轴相交于点，是过焦点的弦，求的最小值；

(2)已知，，是拋物线上互异的三个点，且点异于原点．若直线，被圆截得的弦长都为2，且，求点的坐标