1.1.1函数的平均变化率（同步课件）-2024-2025学年高二数学同步（湘教版2019选择性必修第二册）.pptx

;;;;;?;发现平均速度就是图象上两点A(a，f(a))，B(b，f(b))之间的线段AB的斜率，也就是直线y=0.5t＋1的斜率．;?;问题5：此时y=f(t)不是一次函数，则其图象不是直线而是曲线．那么图象上任意两点A(a，f(a))，B(b，f(b))之间的线段AB的斜率与动点在[a，b]内的平均速度v[a，b]，又有怎样的关系呢？;例2某物体做自由落体运动，其运动方程为，其中t为下落的时间（单位：s），g为重力加速度，大小为9.8m/s．求它在时间段[1，3]内的平均速度．

解：物体在时间段[1，3]内的平均速度为

;;P1;P1;例3如图，在正弦曲线f(x)=sinx上取两点，求直线AB的斜率．

解：直线AB的斜率为

;例4充满气的气球近似为球体．在给气球充气时，我们都知道，开始充气时，开始气球膨胀较快，随后膨胀速度逐渐缓慢下来，气球膨胀实际上就是气球半径增大，表面积增大，体积增大．试描述气球的半径相对于体积的平均变化率．;例5已知函数f(x)=3x＋2，g(x)=x2，分别计算它们在区间[－2，－1]，[1，5]上的平均变化率．;求平均变化率的主要步骤

(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)；

(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1；;练习1小球在光滑斜面上向下滚动，从开始滚动算起时间t内所经过的距离为s(t)=at2，求小球在时间段[2，2＋h]内的平均速度．;练习2在函数f(x)=2x2－x－5的图象上取两点A(a，f(a))，B(b，f(b))，求直线AB的斜率．;;;