新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题39 概率（原卷版）.doc

专题39概率№

专题39概率

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（新高考）高考数学一轮复习

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高考数学一轮复习

专题39概率

命题解读

命题预测

复习建议

概率是高考必考知识点，在高考中主要考查随机事件与现实生活密切联系的问题，题目难度以简单为主，多出选择或者填空。

预计2024年的高考概率的考查多与排列组合相联系出题多以选择或填空为主。

集合复习策略：

1.了解事件的并、交与互斥等含义；

2.理解概率的性质，掌握随机事件的概率的运算。

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一、事件间的关系

1.必然事件

在条件S下，一定会发生的事件叫作相对于条件S的必然事件.

2.不可能事件

在条件S下，一定不会发生的事件叫作相对于条件S的不可能事件.

3.随机事件

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫作相对于条件S的随机事件

4.事件的关系与运算

定义

符号表示

包含关系

若事件A发生,事件B一定发生,则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)?

B?A(或A?B)

相等关系

若B?A且A?B,则称事件A与事件B相等

A=B

并事件(和事件)

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)?

A∪B(或A+B)

交事件(积事件)

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)?

A∩B(或AB)

互斥事件

若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥

A∩B=?

对立事件

若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件

A∩B=?且P(A∪B)=P(A)+P(B)=1

二、随机事件的概率

1.频率与概率

(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=nAn为事件A

(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A发生的概率,简称为A的概率.?

2.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.?

(2)必然事件的概率P(E)=1.?

(3)不可能事件的概率P(F)=0.?

(4)①若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).?

②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).?

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1.（2023全国理科甲卷6）某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）

A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4

2.（2023全国文科甲卷4）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

A. B. C. D.

3.（2023全国理科乙卷5）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（）

A. B. C. D.

4.（2023天津卷13）甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．

5.（2023全国Ⅱ卷12）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为

B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为

C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为

D.当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

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1．（2023·广东江门·统考一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·广东深圳·统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少