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北师大版六年级第一单元《圆》重要的知识点及练习

1.圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆的中心距离

都相等。

2.圆的中心叫圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点

的线段叫半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线

段叫直径，一般用字母d表示。

3.圆有无数条半径和无数条直径。同一个圆中的半径都相等，直径

也都相等，而且直径是半径的2倍。圆内最长的线段是直径，圆规两

脚之间的距离是半径。

例1：当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是

（25.12）厘米。计算过程：3.14×4×2＝25.12厘米

4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，因此确定了圆心和半径，

这个圆也就确定了。

5.圆形车轮的车轴都安装在圆心处，这样车轴到地面的距离实际就

是圆的半径，而在同一个圆中，所有的半径都相等，这样圆形车轮运

动起来才是平稳的。

6.圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，它有

无数条对称轴。

常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、

等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、

半圆（1条）。

圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于正多边形

的对称轴条数。

7.找圆心的方法：

（1）把圆对折后再对折两条半径的公共端点就是圆心。

（2）把圆沿着直径所在的直线任意对折两次后折痕的交点就是圆

心。

（3）在实际生活中，我们都是通过找到圆的直径及其中点的方法

来确定圆心。

8.圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，

圆的周长除以它的直径所得的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周

率，圆周率不等于3.14.用字母π表示，它是一个无限不循环小数。

为了方便计算，通常π≈3.14，若用C表示圆的周长，则Cπd或者

C2πr。

9.时针走一圈或分针走一圈，尖端走过的路程就是以时针或分针的

长度为半径的圆的周长。

例2：一个钟表的分针长10cm，从2时走到3时,分针走过了

（62.8）cm。计算过程3.14×10×2＝62.8cm

10.圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的

图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆

周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，

宽相当于圆的半径。

圆的面积圆的周长的一半×半径。

Sπr×rπr²

11.一个圆的半径扩大（缩小）到原来的n倍，则它的直径、周长

也扩大（缩小）到原来的n倍。则圆的面积就扩大（缩小）到原来的

n²倍。但圆周率永远不变。

例3：一个圆的半径扩大3倍,它的周长扩大(3)倍,面积扩

大(9)倍。

12.计算圆的面积时，一般情况下都先求出圆的半径，然后用公式

Sπr²来解答。如果已知直径，则半径rd÷2。如果已知周长，则半

径rc÷2π。

例4.一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（78.5）平方分米。

计算过程半径r＝31.4÷2÷3.14＝5分米

面积S＝3.14×5²＝78.5平方分米

13.半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上

一条直径长。半圆的周长:Sπr十2r或者Sπr十d，计算时一般

可以用S5.14r。

14.圆环的面积SπR²-πr²π（R²-r²）

易错点：例5：错误解法3.14×（7²-4²）3.14×3²×

正确解法3.14×（7²-4²）3.14×（49-16）=103.62√

●计算圆环的面积时，如果已知小圆的直径，则先求出小圆的半

径r，再加上所已知的宽度就是大圆是半径R，然后用公式求圆环的

面积。

15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

在一个长方形中画一个最大的半圆，首先用长方形的长除以2，然后

和长方形的宽比较大小，比较小的数是半圆的半径。

例6：（1）在长是7cm，宽是3cm的长方形中画一个最大的半圆，则

半圆的面积是多少cm²？

7÷2＝3.5cm3.5＞3

所以半圆的半径是3cm

半圆的面积：3.14×3²÷2＝14.13cm²

（2）在长是8cm，宽是5cm的长方形中画一