专题04 一般物体的平衡（竞赛精练）-2024-2025学年高中物理竞赛能力培优专练（高一上学期）（原卷版）.docx

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2024-2025学年物理竞赛能力培优精练

专题04一般物体的平衡

1．（2016·北京强基计划）如图，一个半径为R的盘状轻物体中过圆心的杆上有一质量为m的物体（忽略形状）固定在离圆心R/2处，下面正确的是（）

A．时，有两个稳定平衡位置

B．时，有一个稳定平衡位置，有一个不稳定平衡位置

C．时，有一个稳定平衡位置

D．时，没有稳定平衡位置

2．（2016·全国竞赛）如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，绳索通过一个固定在建筑物顶部的定滑轮，一端固定在工人身上，另一端穿过工人身上的调节装置，工人可以根据作业面位置的高低进行调节。设工人及其装备的总重量为G，绳索恰好系在工人及其装备的重心上，绳索对工人的拉力大小为，墙壁对工人的弹力大小为，摩擦力为，则下列说法中正确的是（）

A．工人在墙面的某个位置作业时，一定大于G

B．工人在墙面的某个位置作业时，可能小于G

C．工人在端面的某个位置作业时，可能为0

D．工人由高处逐渐降低作业位置的过程中，可能逐渐变小

3．（2007·全国竞赛）如图所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球，这一装置可从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置，设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下述（1）、（2）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0。

（1）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米；

（2）在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。

4．（2017·全国竞赛）某电视节目中演示了一个用三根火柴棍和细棉线悬挂起一瓶或多瓶矿泉水的实验，如图所示．A、B、C为三根相同的火柴棍，火柴棍长为l，细实线为棉线，棉线的直径为d（dl）．火柴棍A的一半在水平桌面内，另一半在桌面外，火柴棍A与桌面上表面的边沿垂直；桌面厚度为h；O是火柴棍A的中点与桌面边沿的接触点；棉线紧贴桌沿绕过A，压在水平火柴棍C的两端；火柴棍B的一端顶在火柴棍A的球状头部（可近似忽略球状头部的尺度），另一端顶在火柴棍C的中点．这样的结构可以稳定地悬挂起一瓶或多瓶矿泉水．已知火柴棍与桌沿、火柴棍与棉线以及火柴棍之间都足够粗糙（即可以没有滑动），而且它们的质量与重物相比均可忽略．

（1）如果没有火柴棍B和C，光靠A是否可能悬挂起一瓶矿泉水?为什么?

（2）加上火柴棍B和C、小心挂上重物时，火柴棍A会在过A的竖直平面内绕O点有一个角位移，通过火柴棍B的带动，压在火柴棍C两端的棉线将绕桌面下表面的边沿转动一个很小的角度；只要角度大小合适，可使整个系统达到稳定平衡．求平衡时该角度的大小．

5．（2019·全国竞赛）半径为的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为的圆环状均匀弹性细绳圈，原长，，细绳圈的劲度系数为（绳伸长时，绳中弹性张力为）.将绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平并最后停留在某个平衡位置，如图所示．

（1）设平衡时绳圈长为，，忽略摩擦，考虑重力，试求劲度系数（用表示）.

（2）设，求绳圈的最后平衡位置及长度.

6．（2019·全国竞赛）三根相同的圆木如图所示堆放在水平地面上，它们之间以及地面之间的静摩擦因数相同，问：此静摩擦因数至少要多大，它们才能保持平衡？

7．（2019·全国竞赛）有一支架，由光滑的杆构成，叠放方式如图所示，置于光滑的碗沿上，其中为的中点，为的中点，为的中点，为的中点，杆的粗细不计，现在点放一质量为的重物，试求与处支持力的大小．（为方便表示，可用各点序号表示此处的相互作用力）

8．（2019·全国竞赛）均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在两点，点比点高，如图所示．在点绳子张力为，求在点绳子的张力．（绳子的质量为，绳长为）

9．（2019·全国竞赛）如图所示，一台轧钢机的两个轮子以相反方向旋转，滚子直径，间距，如果滚子和钢板间的动摩擦因数，问：仅靠滚子的作用能进入滚子间的钢板的最大厚度.

10．（2019·全国竞赛）两个质量为，半径为的相同圆球和，用两根长为的绳悬挂于点，在两球上另有一个质量为、半径为的圆球，如图甲所示，已知三球的表面光滑，试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角与的关系．

（几个平方根值：，，，，，）

11．（2019·全国竞赛）如图所示，正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上．已知桌腿受力后将产生弹性微小形变，现于桌面中心点至角的连线上某点施加一竖直向下的力，令，求桌面对桌腿1的压力.

12．（2019·全国竞赛）许多相同的