《时间序列分析庞皓》课件.pptVIP

*******************时间序列分析时间序列分析是分析随时间变化的数据，揭示趋势、周期性和季节性模式，用于预测未来趋势和做出明智的决策。时间序列分析应用广泛，包括金融市场预测、天气预报、流行病学研究等领域。时间序列简介定义时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，反映了某一指标随时间的变化趋势。重要性时间序列分析是研究时间序列数据中蕴含的规律，预测未来趋势，从而帮助决策者制定最佳策略。时间序列的特征趋势随着时间的推移，数据呈现出上升、下降或平稳的趋势。季节性数据在一年中的特定时间段内表现出规律性的周期性变化。周期性数据在较长的时间段内表现出波动，例如经济周期或商业周期。随机性数据包含随机波动，无法完全预测。时间序列的基本模型1自回归模型(AR)利用过去时间点数据的线性组合来预测当前时间点的数据，并使用滞后算子来表示模型。2移动平均模型(MA)通过对过去时间点预测误差的加权平均来预测当前时间点的数据，并使用滞后算子来表示模型。3自回归移动平均模型(ARMA)将自回归模型和移动平均模型结合，利用过去时间点数据和预测误差来预测当前时间点的数据。4差分自回归移动平均模型(ARIMA)将差分操作与ARMA模型结合，用于处理非平稳时间序列数据的预测，并使用滞后算子来表示模型。平稳时间序列平稳性时间序列的统计特性不随时间变化，例如均值、方差和自协方差。自相关函数平稳时间序列的自相关函数随延迟时间迅速衰减至零。可预测性平稳时间序列的未来值可以根据历史数据进行预测。非平稳时间序列趋势非平稳时间序列通常表现出趋势，意味着数据随着时间的推移而持续上升或下降。季节性非平稳时间序列可能显示出周期性模式，例如季节性影响，在特定时间段内重复出现。ARIMA模型时间序列模型ARIMA模型是时间序列分析中常用的模型，用于预测未来数据点的值。自回归移动平均模型ARIMA模型是自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）模型的组合。预测能力ARIMA模型可以用于预测未来的数据点，例如销售、股票价格或气温。ARIMA模型的参数识别1自相关函数(ACF)ACF是时间序列数据与其自身滞后值的线性相关性测量值。2偏自相关函数(PACF)PACF是时间序列数据在控制了中间滞后值的影响后与其自身滞后值的线性相关性测量值。3模型识别通过观察ACF和PACF图，可以识别AR、MA和I的阶数。ARIMA模型的参数估计最小二乘法最小二乘法是最常用的参数估计方法之一，用于最小化模型预测值与实际观测值之间的平方误差。极大似然估计极大似然估计方法通过最大化模型参数的似然函数来估计参数值，该函数表示在给定参数值的情况下观察到样本数据的概率。贝叶斯估计贝叶斯估计方法将参数视为随机变量，并结合先验信息和样本数据来估计参数的后验分布。其他方法除了上述三种方法外，还有其他参数估计方法，如矩估计、最小绝对偏差估计等。ARIMA模型的模型检验1残差分析检查残差是否服从正态分布2自相关函数检验残差序列的自相关性3模型拟合优度评估模型对数据的拟合程度4预测精度评估模型的预测能力模型检验有助于验证ARIMA模型的有效性和预测能力。通过检查残差的统计性质、自相关函数和模型拟合优度，可以评估模型的质量。最终，需要评估模型的预测精度，以确定模型是否能够准确地预测未来数据。时间序列预测预测未来趋势根据历史数据，预测未来时间点的指标值。例如，预测未来一年的销售额。评估影响因素通过分析预测结果，评估影响未来趋势的关键因素，例如季节性波动或重大事件的影响。制定决策依据预测结果为决策提供数据支持，例如制定营销策略、调整生产计划或进行风险管理。时间序列分解趋势成分时间序列数据的长期趋势，反映数据随时间变化的整体趋势。季节性成分时间序列数据在特定时间段内出现的周期性波动，例如季节性变化。随机成分时间序列数据中无法解释的随机波动，也称为噪声。基于状态空间的时间序列状态空间模型将时间序列转化为状态变量的动态系统卡尔曼滤波根据系统状态估计和观测数据，更新状态估计值时间序列预测利用状态空间模型对未来值进行预测数据平滑利用状态空间模型平滑时间序列数据季节性时间序列11.循环模式季节性时间序列具有重复的季节性模式，例如一年中的季节变化。22.预测了解季节性模式有助于预测未来趋势。33.举例例如，零售业的销售额通常在节假日季节性上升。44.模型ARIMA模型可以扩展以处理季节性时间序列。非线性时间序列11.非线性特征非线性时间序列