人教A版高中数学必修二课件4.2.1直线与圆的位置关系.pptx

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直线与圆的位置关系

直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________复习圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)圆心为半径为（a，b)r

例题1.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程.?B(-3，-3)A(-3，3)?C(2,2)?

问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？画板

直线与圆的位置关系的判断方法:一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为drd=rdrd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd画板则

3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离巩固性练习画板

已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？脑筋转一转问题7：你还能用什么方法求解呢?问题1:

方法赏析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径

把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小:当Δ0时,直线与圆相离；当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程

一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。请你来帮忙画板

xyO当-2b2时，⊿0,直线与圆相交；当b=2或b=-2时,⊿=0,直线与圆相切；当b2或b-2时，⊿0，直线与圆相离。解法一(利用△)：解方程组消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①方程①的判别式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).

解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2圆心到直线的距离为xyO（3）当b2或b-2时，dr，直线与圆相离。（1）当-2b2时，dr,直线与圆相交，（2）当b=2或b=-2时,d=r,直线与圆相切；

解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB3．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值

解法二：（弦长公式）xyOAB3．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值

解法三：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则xyOABdr3．已知直线x-y+1=0与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值㈡应用提高

方法小结㈡求圆的弦长方法（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：求交点或韦达定理㈡应用提高

直线和圆的位置关系Cldr相交：Cl相切：Cl相离：dd

小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法消去y（或x）

2.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|画板

复习两点间距离公式点到直线距离公式圆的标准方程圆的一般方程

解法二：xyO㈢发散创新3．已知实数x,y满足，求y-x的最大与最小值.

5．若关于x的方程有两个不同的实数解，求m的取值