2019年北京市陈经纶中学分校初三（上）期中数学试卷及答案.docVIP

PAGE1/NUMPAGES9

2019北京陈经纶中学分校初三（上）期中

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．

1．（2分）抛物线y＝x2﹣2x的对称轴是（）

A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝1

2．（2分）下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）

A． B．

C． D．

3．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB＝55°，则∠ADC的度数为（）

A．55° B．45° C．35° D．25°

4．（2分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

5．（2分）下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：

x

…

﹣1

﹣

0

1

2

3

…

y

…

2

m

﹣1

﹣

﹣2

﹣

﹣1

2

…

可以推断m的值为（）

A．﹣2 B．0 C． D．2

6．（2分）如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O，EF与GH是此外接圆的直径，EF＝4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是（）

A．π B．2π C．3π D．4π

7．（2分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）

A．7m B．6m C．5m D．4m

8．（2分）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．（2分）若3x﹣4y＝0，则＝．

10．（2分）将抛物线y＝x2平移，使得新位置下的抛物线与坐标轴一共有两个交点，写出一种符合题意的平移方法．

11．（2分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是．

12．（2分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：；函数关系式：．

13．（2分）将半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径的最大值为cm．

14．（2分）如图：正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．AD＝5，DB＝3，则△AFD与△BDE面积之和等于．

15．（2分）下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．

如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．

所以直线AD就是过点A的圆的切线．

请回答：该画图的依据是．

16．（2分）如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有个．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

17．（5分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：

x

……

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

……

y

……

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

……

求这个二次函数的表达式．

18．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，BD＝6，求CD的长．

19．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．

20．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．

（1）求点O到AC的距离；

（2）求∠ADC的度数．

21．（5分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；

质量