2019年北京市二中初三（上）期中数学试卷及答案.docxVIP

PAGE1/NUMPAGES1

2019北京二中初三（上）期中

数学

命题人：孙竹溪 审核人：曲莹

考查目标

知识：考察了九年级《锐角三角函数》、《圆》、《二次函数》的全部内容；《旋转》、《概率》、《反比例函数》部分内容。

能力：考察了阅读理解能力、数学运算能力、实际应用能力、逻辑推理能力、几何作图能力。

学业成绩

考生须知

本试卷分为第I卷、第II卷和答题纸，共14页；其中第I卷2页，第II卷6页。全卷共三道大题，28道小题。

本试卷满分100分，考试时间120分钟。

在第I卷、第II卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、学号、考号。

考试结束，将答题纸和机读卡一并交回。

第I卷（选择题共20分）

一．选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共20分）

1．（2分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

2．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数等于（）

A．60° B．50° C．40° D．30°

3．（2分）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25

C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25

4．（2分）如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O与点E，EF＝3m，则⊙O直径的长是（）

A．m B．m C．m D．m

5．（2分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）

A． B． C． D．

6．（2分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a＜0，b＞0，c＞0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3．

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2分）下列命题正确的是（）

A．三个点确定一个圆

B．相等的圆心角所对的弧也相等

C．平分弦的直径垂直于弦

D．弧的度数等于它所对圆心角的度数

8．（2分）根据下列表格的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

y＝ax2+bx+c

﹣0.06

﹣0.08

﹣0.03

0.09

判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

9．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（）

A．1 B．2 C． D．

10．（2分）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二.填空题（每空2分，共20分）

11．（4分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的图象的对称轴是直线x＝1，二次函数的解析式为；该二次函数的最大值是．

12．（2分）若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝3（x+2）2+k的图象上，则m的值为．

13．（2分）已知二次函数y＝ax2+c（a＞0）的图象上有纵坐标分别为y1、y2的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么y1y2（填“＜”、“＝”或“＞”）

14．（2分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．

15．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A落在AB边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．

17．（2分）如图，木工师傅在板材边角处做直角时，往往使用“三弧法”，其做法是：

（1）作线段AB，分别以为A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

（2）以C为圆心，仍以AB长为半径做弧，交AC的延长线于点D；

（3