专题19.9一次函数的应用大题专练（3）分配方案问题（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题19.9一次函数的应用大题专练（3）分配方案问题（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型

103

和型两种设备共台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用．已知购进A型设备台、型设

19723116

备台，共需万元；购进A型设备台、型设备台，共需万元．

(1)购买A型设备和型设备每台各需多少万元？

3530

(2)已知A型和型设备每台每天处理的循环水量分别为吨和吨，若该公司购买A型和型两种设备的总

费用不超过240万元，为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨，则该公司有几种购买方案？哪

种购买方案费用最少？

【答案】(1)购买A型设备需25万元，购买B型设备需22万元．

(2)有3种方案：方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；

方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；

方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；

方案一费用最小．

【分析】（1）设购买A型设备需万元，购买B型设备需万元，根据题意列出二元一次方程组，进行求解

即可；

（2）设购买A型设备台，则需要B型设备(10−)台，根据题意列出一元一次不等式组，进行求解即

可．

（1）

解：设购买A型设备需万元，购买B型设备需万元，由题意得：

3+=97，解得：=25，

2+3=116=22

答：购买A型设备需25万元，购买B型设备需22万元．

（2）

解：设购买A型设备台，则需要B型设备(10−)台，由题意得：

25+22(10−)≤24020

，解得：4≤≤；

35+30(10−)≥3203

∵为整数，

∴可以取：4,5,6，

故有3种方案：

方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；

方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；

方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；

=25+22=3+220

设总费用为万元，则：(10−)，

30

∵，∴随着的增大而增大，

=43×4+220=232

∴当时，最小=；

∴方案一费用最小．

答：有3种方案：方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；

方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；

方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；

方案一费用最小．

【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．根据题意正确的列出方程组和不等式