2019年北京市师大二附中实验学校初三（上）期中数学含答案.docxVIP

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2019北京师大二附中实验学校初三（上）期中

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．（2分）下面四个交通标志分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，在这四个标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（2分）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数为（）

A．20° B．40° C．60° D．70°

3．（2分）抛物线y＝（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）

A．（4，﹣5），开口向上 B．（4，﹣5），开口向下

C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下

4．（2分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A．55° B．70° C．125° D．145°

5．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）

A．70° B．90° C．110° D．120°

6．（2分）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）

A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4

7．（2分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）

A．55° B．65° C．75° D．85°

8．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）写出一个开口向下，顶点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．

10．（2分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为．

11．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+m（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y1≤y2时，x的取值范围是．

12．（2分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是．

13．（2分）若抛物线y＝2（x﹣2）2+k过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为．

14．（2分）已知：⊙O的半径为13cm，弦AB＝24cm，弦CD＝10cm，AB∥CD．则这两条平行弦AB，CD之间的距离是．

15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是．

16．（2分）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB＝∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；

（2）∠APB＝∠ACB的依据是．

三、解答题（本题共68分，第17-21题每小题5分，第22题6分，第23、24题每小题5分，第25-26每小题5分，第27题7分，第28题8分）

17．（5分）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣6），求二次函数表达式．

18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度数．

19．（5分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB．

（1）求点P与点Q之间的距离．

（2）求∠APB的度数．

20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点