14.1勾股定理 知识点分类练习2024-2025学年八年级上册数学华东师大版.docx

（2024版）

14.1勾股定理同步练习2024-2025学年八年级上册数学华东师大版

第1课时勾股定理及其证明

知识点1勾股定理

1.在Rt△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90°,则AB的长是()

A.5B.2C.1D.3

2.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,∠BAC=90°,则该三角形的三边满足的关系是()

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2

C.b2+c2=a2D.a+b=c

3.如图14-1-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S?,S?,S?,且S?=6,S?=20,则(S?=

4.在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.

(1)若a=6,b=8,求c;

(2)若c=61,a=60,求b.

5.一个直角三角形的一条直角边长为5cm，另一条直角边长与斜边长的和为10cm，求这个直角三角形另外两边的长.

知识点2勾股定理的证明

6.(1)如图14-1-2,在单位长度为1的方格中,观察下面三个图形(其中所有图形的顶点均在格点上)，完成下表：

Ⅰ的面积

(单位面积)

Ⅱ的面积

(单位面积)

Ⅲ的面积

(单位面积)

图①

图②

图③

(2)你发现上面每个图形中三个正方形面积之间的关系是；

(3)由此，你得出直角三角形三边的长度之间存在的关系是.

7.如图14-1-3,在四边形ABDC中,BC=13,CD=5,则AC的长是()

A.65B.5

C.12D.不确定

8.如图14-1-4所示,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()

A.48B.60C.76D.80

9.如图14-1-5,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2.

10.在Rt△ABC中,其中两边长分别为a,b,且满足a2?6a+9+b?4

11.如图14-1-6,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,BC=10,DE为边BC的垂直平分线,与边BC,AB分别交于D,E两点.求AC和AE的长.

12.数学活动中，小明和同学动手拼图发现：两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是c的直角三角形，可以拼成如图14-1-7所示的直角梯形.

(1)请你用两种不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a，b，c之间有什么数量关系吗?

(2)若这个直角梯形的上下底之差为1cm，高为7cm,请计算△DEC的面积.

第2课时勾股定理的简单应用

知识点勾股定理的简单应用

1.如图14-1-8，一棵大树在离地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上(大树粗度忽略不计)，那么树高是()

A.7米B.8米C.9米D.12米

2.如图14-1-9,将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了()

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

3.如图14-1-10,在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为6km，与公路上另一停靠站B的距离为8km,且AC⊥BC,CD⊥AB于点D.

(1)求修建的公路CD的长；

(2)若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少千米?

4.如图14-1-11,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,BD⊥AC于点D,则AD=.

5.如图14-1-12，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合,则BD的长为()

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

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