第二章　§2.7　指数与指数函数.docx

一、单项选择题

1．下列结论中，正确的是()

A．若a0，则＝a

B．若m8＝2，则m＝±eq\r(8,2)

C．若a＋a－1＝3，则＝±eq\r(5)

D.eq\r(4,?2－π?4)＝2－π

2．已知函数f(x)＝ax－a(a1)，则函数f(x)的图象不经过()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知a＝31.2，b＝1.20，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－0.9，则a，b，c的大小关系是()

A．acb B．cba

C．cab D．bca

4．(2023·新高考全国Ⅰ)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是()

A．(－∞，－2] B．[－2,0)

C．(0,2] D．[2，＋∞)

5．(2023·潍坊模拟)“关于x的方程a(2|x|＋1)＝2|x|没有实数解”的一个必要不充分条件是()

A．a≤eq\f(1,2) B．a1

C．a≤eq\f(1,2)或a≥1 D．aeq\f(1,2)或a≥1

6．(2024·辽源模拟)已知函数f(x)＝2x－2－x＋1，若f(a2)＋f(a－2)2，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，1)

B．(－2,1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)

二、多项选择题

7．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(ab)，则()

A．2a＋2b2

B．?a，b∈R，使得0a＋b1

C．2a＋2b＝2

D．a＋b0

8．已知函数f(x)＝m－eq\f(ex,1＋ex)是定义域为R的奇函数，则下列说法正确的是()

A．m＝eq\f(1,2)

B．函数f(x)在R上的最大值为eq\f(1,2)

C．函数f(x)是减函数

D．存在实数n，使得关于x的方程f(x)－n＝0有两个不相等的实数根

三、填空题

9．＝________.

10．(2023·福州模拟)写出一个同时具备下列性质的函数f(x)＝________.

①f(x＋1)＝f(x)f(1)；②f′(x)0.

11．已知函数f(x)＝有最大值3，则a的值为________．

12．(2024·宁波模拟)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0满足f(－x0)＝－f(x0)，则称函数f(x)为“倒戈函数”．设f(x)＝3x＋m－1(m∈R，m≠0)是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是________．

四、解答题

13．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

14．已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(a－2x,b＋2x)是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)判断f(x)的单调性；

(3)若存在t∈[0,4]，使f(k＋t2)＋f(4t－2t2)0成立，求实数k的取值范围．

15．(2023·深圳模拟)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，a＝(cosα)sinα，b＝(sinα)cosα，c＝(cosα)cosα，则()

A．bca B．cba

C．cab D．abc

16．(2023·徐州模拟)正实数m，n满足e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，则eq\f(n,m)＋eq\f(1,n)的最小值为________．