2025年数值计算课程设计与实验报告精华篇.docxVIP

福州大学数学与计算机科学学院计算机上机试验汇报

专业和班级

数学试验班

姓名

凌白顺

成绩

学号

课程名称

数值计算措施

试验名称

插值算法的程序设计

实验目的和要求

试验目的

本试验重要波及函数迫近问题中的插值与拟合问题。通过本试验可以使同学们更深入地理解这些数值措施的基本原理，并通过程序设计使同学们初步领会到数值计算措施与计算机程序设计的亲密有关；

试验基本规定

1.将调试好的插值法程序处理一两组试验数据。2.Matlab现成函数的使用。

3.分析数值成果

实验内容和步骤

试验的重要内容

(1)、用给出的拉格朗日插值算法程序处理一到两组函数迫近的问题。并给出问题和成果，用图形表达(可以截图阐明)。

答：已知拉格朗日函数可编成M文献，

处理问题1:给定函数y=√x,画出函数图像；然后给定X=144,169,225;

Y=12,13,15;运用拉格朗日函数得到插值函数，接着画出差值函数图像即可，并用拉格朗日法计算在x=175处的值与真实值进行比较

Figure1O

EleEditYiewInsertIoolsQesktopWindowHelp

D日台Q◎|口国|□

18

17

y=√

16

15插值函数

15

14

13

12

11

10

120140160180260280300

120140160180

260280300

100

L(175)=13.2302;而真实值为f(175)=13.2288;

处理问题2:给出函数y=In(x);给出X=10,11,12,13;对应的

Y=2.3026,2.3979,2.4849,2.5649;用拉格朗日插值计算In(11.75);并与真实值进行比较：首先用已经有的M文献得到插值函数并画出图像和真实图像进行比较：

四Figure1O

EileEditYiewInsertIoolsDesktopWindowHelpD日画AQ◎快|口国口

Hnx的函数与对应的插值函或

3

2.5

拉格朗日插值

2

1.5

1

Y=ln(x)

0.5

%51015

%

并用

并用Newton法来处理前面的二道题:

2Figure1O|回

EileEditViewInsertIoolsDesktopWindowHelp

Q◎尖口田|□

(2)设计牛顿插值算法的程序。将其与拉格朗日程序成果进行比较得出结论。

设计Newton算法如下：functiony=Newton(a,b,x)n=length(a);

A=zeros(n);A(:,1)=b;

fork=2:n

forr=k:n

A(r,k)=(A(r,k-1)-A(r-1,k-1))/(a(r)-a(r-k+1));

end

end

y=b(1);

fork=2:nT=1;

forr=1:k-1

T=T.*(x-a(r));

end

N=T*A(k,k);y=y+N;

end

lencon插值函费与y=k的图像

18

的图像

16

15

Newton插值图像

13

12

11

10

220240260280300

真实值为f(175)=13.2288;

120140160180200

N(175)=13