1.2 命题及其关系-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）【含答案解析】.docxVIP

1.2命题及其关系

【考点梳理】

1．命题的概念

一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2．四种命题

(1)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．

(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为互否命题．

(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为互为逆否命题．

(4)一般地，设“若p，则q”为原命题，那么若q，则p就叫做原命题的逆命题；若?p，则?q就叫做原命题的否命题；若?q，则?p就叫做原命题的逆否命题．

3．四种命题间的相互关系

(1)四种命题间的相互关系图

(2)真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性，即等价；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．考点一命题的概念

【例题】（1）下列语句为命题的是（???????）

A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等

【答案】D

【解析】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.

（2）命题“若，则”为真命题，那么不可能是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A：若，则必成立；对于B：若，则必成立；对于C：若，则必成立；对于D：由不能得出，所以不可能是，故选：D．

（3）下列命题为假命题的是（???????）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，，则

【答案】D

【解析】对于A：若，则，故选项A正确；对于B：若，，则，所以，故选项B正确；对于C：将两边同时乘以可得：，将两边同时乘以可得，所以，故选项C正确；对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确；所以选项D是假命题，故选：D.

（4）对于命题p：全等三角形的面积相等，命题q：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（???????）

A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题C．p是真命题，q是假命题 D．p是假命题，q是真命题

【答案】C

【解析】全等三角形的面积相等，命题p为真命题；面积相等的三角形不一定全等，所以命题q为假命题.

故选：C.

（5）命题“分别在两个平行平面内的两条直线互相平行”是______命题．（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，如图，平面与平面平行，其中，而异面，故答案为：假.

【变式】（1）下列语句是命题的是（???????）

A．0是偶数吗？ B．这个数学问题真难啊！

C．你，出去！ D．只有一组解

【答案】D

【解析】可以判断真假的陈述句叫做命题．根据定义可知，只有D选项符合题意，故选：D.

（2）下列四个命题中，为真命题的是（???????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【解析】当时，A不成立；∵，∴，又，∴，故B不成立；当时，D不成立；由不等式基本性质：可得，C选项正确，故选：C.

（3）下列命题为假命题的是（???????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【解析】易知A，B，C均为真命题．对于D，当，，时，，但，D为假命题．

故选：D．

（4）在下列命题中，真命题的序号为．

①对任意实数x，均有．②存在实数x，使得．

③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．④如果为偶数，那么a、b均为偶数．

【答案】②③

【解析】①因为时，，则对任意实数x，均有为假命题．②因为时，，则存在实数x，使得为真命题．③由三角形的外角的性质可知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和为真命题．④因为满足为偶数，但a、b均不为偶数，因此如果为偶数，那么a、b均为偶数为假命题，故答案为：②③.

（5）命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）.

【答案】真

【解析】因为当时，一定成立，所以此命题为真命题，故答案为：真.

考点二四种命题及其关系

【例题】（1）命题“偶函数的图像关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为.

【答案】若一个函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称【解析】命题“偶函数的图像关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为：若一个函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称.

（2）命题“若，则”的否命题为（???????）

A．若，则且 B．若，则或

C．若，则且 D．若，则或

【答案】D

【解析】命题“若，则”即为“若，则且”，所以否命题为