1.3 充要条件-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）【含答案解析】.docxVIP

1.3充要条件

【考点梳理】

1．充分条件和必要条件的概念

(1)如果p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)如果p?q，且q?p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p?q．

(3)如果p?q，但qeq\a\vs4\al()p，那么称p是q的充分不必要条件．

(4)如果peq\a\vs4\al()q，但q?p，那么称p是q的必要不充分条件．

(5)如果peq\a\vs4\al()q，且qeq\a\vs4\al()p，那么称p是q的既不充分也不必要条件．

2．充分条件和必要条件与集合的关系

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}

若p是q的充分不必要条件

则AB

若p是q的必要不充分条件

则BA

若p是q的充要条件

则A＝B

若p是q的既不充分也不必要条件

则AB之间没有子集关系

3．充要条件的传递性

1．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件．2．若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件．

考点一充要条件的判定

【例题】（1）“”是“”的（???????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】由，可得或，则由“”可以得到“”；由“”不能得到“”

则“”是“”的充分非必要条件，故选：A.

（2）设，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，但，不充分，时，必要性满足，故是必要不充分条件，故选：B．

（3）函数的图像关于直线对称的充要条件是（??????????）

A．B．C． D．

【答案】B

【解析】∵函数的图像的对称轴为，∴函数的图像关于直线对称的充要条件是，即，故选：B.（4）“a＞b”是“a2＞b2”的__________条件.

【答案】既不充分也不必要

【解析】当a＝0，b＝﹣1时，满足a＞b，但a2＜b2；当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足a2＞b2，但a＜b，所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不必要条件，故答案为：既不充分也不必要.

（5）设，则“”是“”的（???????）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由且且，故选：A．

【变式】（1）已知命题，命题，则是的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件，故选：A.

（2）设，则“”是“”的（???????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，即，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.

（3）“”是“”的_____条件．

【答案】充要【解析】充分性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，充分性成立；必要性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，必要性成立，综上所述，“”是“”的充要条件，故答案为：充要.

（4）“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件．

【答案】既不充分也不必要

【解析】若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面，但底面不一定是矩形，即充分性不成立；

反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立，所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件，故答案为：既不充分也不必要.

（5）已知，，则是的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当时，，则，即，取，满足，而有，即有pq，所以是的必要不充分条件，故选：B.

考点二充要条件的应用

【例题】（1）“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，可得，则有，所以充分性成立；当时，可得，在的情况下，不成立，所以必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A.（2）在中，“”是“”的(???????)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】在中，，则或，∴在中，“”是“”的必要不充分条件，故选：B．

（3）“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当，则且或且，此时方程表示的曲线