湖南省岳阳市平江县颐华学校2025届高三上学期数学12月联考考前自测卷（含答案）.docxVIP

（2024版）

颐华学校2025届高三12月联考考前自测数学卷

姓名：___________班级：___________得分：___________

一、选择题（5×8=40分）

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知和的夹角为，且，，则()

A. B. C.3 D.9

4．已知，则()

A. B. C. D.

5．已知等比数列为递增数列，.记，分别为数列，的前n项和，若，，则()

A. B. C. D.

6．已知体积为的球O与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为.则该正四棱锥体积值是()

A. B. C. D.

7．若直线是函数的一条切线,则的最小值为()

A.1 B.2 C. D.

8．斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设为斐波那契数列，，，（，），其通项公式为，设n是的正整数解，则n的最大值为()

A.5 B.6 C.7 D.8

二、多项选择题（3×6=18分）

9．连续抛掷两次骰子,“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件,“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件,“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件,“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件,则下列叙述中正确的是()

A.C与D互斥 B.

C.A与C相互独立 D.B与D不相互独立

10．已知函数的定义域为,,且当时,;当时,单调递增,则()

A. B. C.是奇函数 D.

11．甲,乙,丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,记n次传球后球在甲手中的概率为,则()

A. B.数列为等比数列

C. D.第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种

三、填空题（3×5=15分）

12．若,则________.

13．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．

14．已知数列满足,若,则________.

四、解答题（13+15+15+17+17=77分）

15．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.

(1)求A的大小：

(2)设的面积为，点D在边上，且，求的最小值.

16．已知函数

(1)求的单调增区间；

(2)方程在有解，求实数m的范围.

17．某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分，已知小明同学能答对10道题中的6道题.

(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分X的分布列和期望；

(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，闯关成功多少次的概率最大？

18．如图，在三棱锥中，，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)当时，求二面角的正弦值.

19．复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入的,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐被数学家接受.形如的数称为复数的代数形式,而任何一个复数都可以表示成的形式,即其中r为复数z的模,叫做复数z的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作argz.复数叫做复数的三角形式.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角）,再把它的模变为原来的倍.

请根据所学知识,回答下列问题:

（1）试将写成三角形式（辐角取主值）.

（2）类比高中函数的定义,引人虚数单位,自变量为复数的函数称之为复变函数.已知复变函数,,.

①当时,解关于x的方程;

②当时,若存在实部不为0,且虚部大于0的复数和实数M,使得成立,复数x在复平面上对应的点为,点,以PA为边作等边,且Q在AP的上方,求线段OQ的最大值.

参考答案

1．答案：B

2．答案：A

3．答案：C

4．答案：B

5．答案：C

6．答案：A

7．答案：C

8．答案：A

9．答案：ABC

10．答案：ACD

11．答案：ABD

12．答案：

13．答案：63.

14．答案：

15．答案：(1)

(2)

16．解：(1)∵，

∴，

∴时，；

时，；

故在，上单调