9.1 向量概念（分层练习）（原卷版）.docxVIP

第9章平面向量

9.1向量概念

精选练习

基础篇

基础篇

1．下列命题中正确的是（????）

A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同

B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量

C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上

2．下列说法错误的是（????）

A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等

C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动

3．下列结论中，正确的是（????）

A．长的有向线段不可能表示单位向量

B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量

C．方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量

D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移

4．下列命题中正确的个数是（????）

①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；

②若向量与向量平行，则，方向相同或相反；

③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；

④若，则，是相等向量或相反向量.

A．0 B．1 C．2 D．3

5．下列说法正确的是（????）

A．单位向量均相等 B．单位向量

C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则

6．已知圆O的周长是，是圆O的直径，C是圆周上一点，于点D，则___________.

7．在等边△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，写出一个与向量垂直的向量：______．（用字母作答）

8．命题：若，则，则命题为_______（填写：真命题或假命题）

9．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有________．（填序号）

①；②；③与共线；④．

10．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点.

(1)写出与向量共线的向量；

(2)求证：.

提升篇

提升篇

1．若为非零向量，则“”是“共线”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M，N分别为AB与CD的中点，则在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数为（????）

A．9 B．11

C．18 D．24

3．下列五个命题，共中正确命题序号是（????）

A．单位向量都相等 B．对于任意向量，必有

C．若向量，共线，则 D．若，则与的方向相同或相反

4．若向量等式成立，则，应满足（????）

A．、都是零向量

B．、是平行向量

C．、中有一个零向量或、是平行向量

D．或是零向量或、是反向向量且满足

5．若为任一非零向量，为单位向量，给出下列说法：

①；????②；

③；????④；

⑤若是与同向的单位向量，则.

其中正确的说法有______个.

6．下列关于向量的命题，序号正确的是_____.

①零向量平行于任意向量；

②对于非零向量，若，则；

③对于非零向量，若，则；

④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合.

7．设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：

①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；

②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；

③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．

其中真命题的序号是_______________．

8．若向量，满足，，求的最大值及最小值.

9．如图所示，平行四边形中，是两对角线，的交点，设点集，向量集合，试求集合中元素的个数.

10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：

(1)与相等的向量共有几个；

(2)与平行且模为的向量共有几个？

(3)与方向相同且模为3的向量共有几个？