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第10章三角恒等变换
10.2二倍角的三角函数
精选练习
基础篇
基础篇
一、单选题
1．若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题知，
解得，
故选：C.
2．化简得（????）
A． B．
C． D．以上都不是
【答案】C
【解析】解：
.
故选：C.
3．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
.
故选：A.
4．（2019秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）若则大小关系为（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
在单调递减，
故选：C
5．“”是“函数的最小正周期为”的（????）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】解：函数，
所以，解得，故必要性不成立，
当时，函数的最小正周期为，故充分性成立，
所以“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件.
故选：A．
6．（2022秋·湖南常德·高一临澧县第一中学校考阶段练习）已知，则a的值为（????）
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】，两边同平方得，
故，解得或，
，，，
故选：B.
7．（2022秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）已知是第三象限角，且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知得，，则原式
.
故选：D
8．（2022秋·湖北武汉·高一期末）已知，则（????）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】依题意，
，
，
，
，
，
.
故选：C
二、多选题
9．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）下列各式中值为1的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】解：对于A：，故A正确；
对于B：
，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D错误；
故选：ABC
10．（2023秋·广东佛山·高一统考期末）在直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】对A，由终边经过点得，A对；
对BC，由得，，B对C错；
对D，，解得，D错.
故选：AB
11．（2022春·甘肃兰州·高一统考期末）下列各式的值是的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：ABC.
12．（2021春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考阶段练习）下列各式中，值为的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】对于A，，A符合；
对于B，，B不符合；
对于C，，C符合；
对于D，，D不符合.
故选：AC
三、填空题
13．已知，若，则______．
【答案】
【解析】由得，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，
所以，
故答案为:.
14．设，则______．
【答案】
【解析】解：，则，又
所以当时，可得.
故答案为：.
15．已知，则______．
【答案】
【解析】由题知，，
所以，
所以，即
解得，
所以，
故答案为：
16．若，则______．
【答案】
【解析】∵，原式
故答案为：.
四、解答题
17．化简．
【答案】
【解析】由于，所以，
所以，
.
18．（2022秋·天津南开·高一天津市第九中学校考期末）已知，并且是第二象限角，求：
(1)和的值；
(2)求的值.
【答案】(1)，；(2)
【解析】（1）解：因为是第二象限角，则，
所以，，.
（2）解：.
19．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为，其中.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）由A在单位圆上，则，又，
则，则，，则；
（2），又，
则.
20．（2022秋·天津南开·高一校考期末）已知：，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）依题意，，
所以.
（2）由（1）知，，，
所以，
，
所以.
提升篇
提升篇
一、单选题
1．下列命题中真命题为（????）
A．小于的角一定是锐角
B．函数是奇函数
C．若，则
D．在中，若，则是锐角三角形
【答案】C
【解析】对于A，小于，但不是锐角，故A错误；
对于B，因为的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数是偶函数，故B错误；
对于C，由，可得，
则，解得，
所以，故C正确；
对于D，令，则，
满足，但是直角三角形，故D错误.
故选：C.
2．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）函数的单调减区间为（????）
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