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第12章复数
12.1复数的概念
精选练习
基础篇
基础篇
一、单选题
1．（2021春·陕西咸阳·高二统考期中）设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（????）
A．5 B． C．3 D．
【答案】A
【详解】复数的实部与虚部互为相反数，
，解得：，
故选：A.
2．（2021春·陕西渭南·高二统考期末）若复数，则实数（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，则，解得.故选：B.
3．（2023秋·福建龙岩·高三校联考期末）已知复数是纯虚数,则实数=（????）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
【答案】A
【详解】,
根据题意得,解得.
故选:A.
4．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知复数是纯虚数，则实数（????）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【详解】，因为复数是纯虚数，所以，且，解得.
故选：B
5．（2022秋·浙江·高二校联考期中）若a，，则“复数为纯虚数（是虚数单位）”是“”的（????）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】复数为纯虚数，等价于，且，
，且可推出，但，不一定得到，且，
所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件．
故选：B.
6．在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】，是纯虚数，，0.618是实数，是虚数．故纯虚数的个数为2．
故选：C．
7．若，其中，是虚数单位，则复数的虚部为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，故，故复数的虚部为2,故选：D
8．（2022春·广东江门·高一统考期末）实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（????）
A． B．2 C．3 D．
【答案】A
【详解】因为，
所以，解得，
所以，
故选：A
二、多选题
9．（2022春·江苏淮安·高一马坝高中校考期中）已知复数是虚数单位），则下列说法正确的是（????）
A．复数的实部为5
B．复数的虚部为
C．复数的共轭复数为
D．复数的虚部为12
【答案】CD
【详解】解：A.复数的实部为-5，所以该选项错误；
B.复数的虚部为，所以该选项错误；
C.复数的共轭复数为，所以该选项正确；
D.复数的虚部为12，所以该选项正确.
故选：CD
10．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】，，
，，，
故选：AD.
三、填空题
11．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）若复数，则的虚部为______．
【答案】5
【详解】复数的实部为2，虚部为5，故答案为：5
12．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）复数的虚部为___________.
【答案】4
【详解】由复数的概念可得复数的虚部为.故答案为：
13．若，则______．
【答案】
【详解】.故答案为：
14．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知复数（为虚数单位），若，则实数的值为______.
【答案】3
【详解】解：复数（为虚数单位），，
则，解得.
故答案为：3.
四、解答题
15．若，且，求实数x的取值范围．
【答案】
【详解】由题意知，可得，解得，
当时，可得，此时满足，
所以实数x的取值范围.
16．（2022春·广西桂林·高一校考期中）复数为实数，求满足以下条件的的值．
(1)为实数；
(2)为纯虚数．
【答案】(1)或；(2).
【详解】（1）解：由题得m2-m-2=0，所以m=-1或m=2.
（2）解：由题得m2-1=0且m2-m-2，解之得m=1.
17．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）已知是虚数单位，复数，R.
(1)当复数为实数时，求的值；
(2)当复数纯虚数时，求的值.
【答案】(1)或；(2).
【详解】（1）当时，得；
（2）当时，得.
18．（2022春·上海黄浦·高一校考期末）已知复数（）.试求实数分别为什么值时，分别为：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数.
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：因为（）为实数，
所以，解得，
所以，当时，为实数.
（2）解：因为（）为虚数，
所以，解得且.
所以，当时，为虚数.
（3）解：因为（）为纯虚数，
所以，，解得.
所以，当时，为纯虚数.
19．（2022春·广西钦州·高二统考期末）已知复数，，
(1)若z是实数，求x；
(2)若z是纯虚数，求x．
【答案】(1)或；(2)
【详解】(1)若是实数，
则，
所以或时，是实数.
(2)若是纯虚数，
则，且，
所以时，是纯虚数.
20．（2022春·辽宁沈阳·高一同泽高中校考期中）复数．
(1)当m为何值时
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