12.2 复数的运算（分层练习）（解析版）.docxVIP

第12章复数

12.2复数的运算

精选练习

基础篇

基础篇

一、单选题

1．（2022·浙江·高一校联考期中）已知复数满足，i是虚数单位，则是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】.故选：C.

2．（2022春·黑龙江绥化·高一校考期末）已知为虚数单位，复数的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，共轭复数为.故选：C.

3．（2022秋·宁夏银川·高一校考期末）复数（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，因此，.故选：C.

4．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）复数的虚部为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】解：由题意得：

其根据实部虚部的定义可知实部为1，虚部为2

故选：A

5．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）已知复数z满足，则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【详解】解：因为，所以，

即，所以.

故选：D.

6．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）已知复数，其中是虚数单位，则的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】.故选：A

7．（2022春·甘肃庆阳·高一统考期末）已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题可得，化简得，解得，．

由韦达定理知，该方程的另一个复数解为．故选：B.

8．（2022春·河南商丘·高一校联考期末）已知i是虚数单位，若，则的值是（????）

A． B． C． D．1

【答案】B

【详解】由复数的运算法则，可得.

因为，所以，，

所以.

故选：B

二、多选题

9．（2022春·河北邢台·高一统考期末）已知a，，复数为纯虚数，为实数，则（????）

A． B．

C．的共轭复数为 D．

【答案】BCD

【详解】由题意得，得，又，所以的共轭复数为，故A错误，B正确，C正确，，故D正确.

故选：BCD

10．（2022春·广西贵港·高一校考期中）已知复数z满足，则z可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】设，

则，解得或，

所以或.

故选：AC

三、填空题

11．（2022春·上海普陀·高一校考期末）已知是方程的一个根，则实数的值为______.

【答案】5

【详解】由题意知，，

整理得：，解得，

故答案为：5.

12．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知复数满足(是虚数单位)，则复数______．

【答案】

【详解】解：因为，所以.故答案为：

13．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期中）已知i为虚数单位，复数，则____________．

【答案】5

【详解】因为，所以，

故.

故答案为：.

14．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）若关于的实系数一元二次方程的一个根为（为虚数单位），则_____．

【答案】

【详解】依题意可知：关于的实系数一元二次方程的两个根为，

所以，，

所以，即，

所以.

故答案为：

四、解答题

15．（2022春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知复数满足为虚数单位)，复数.

（1）求；

（2）若是纯虚数，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【详解】解：（1），，

（2），

是纯虚数，，

.

16．（2021春·辽宁抚顺·高一校联考期末）已知复数，若；

（1）求；

（2）求实数的值；

【答案】（1）；（2）

【详解】(1)，故.

(2)把代入，即，整理得到，

因为，所以，解得，

故实数的值分别为.

17．（2022春·江苏盐城·高一盐城市田家炳中学校考期中）若复数，复数．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：由已知，则，解得.

（2）解：当时，.

18．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）设z为复数．

(1)若，求|z|的值；

(2)已知关于x的实系数一元二次方程的一个复数根为z，若z为纯虚数，求的取值范围．

【答案】(1)5；(2)

【详解】（1），故；

（2）设，故，解得，故

19．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第六中学校联考期中）已知复数满足，其中是数单位，是复数的共轭复数

(1)求复数；

(2)若复数是纯虚数，求实数的值

【答案】(1)；(2)1

【详解】(1)设，，则，

就是，即.

于是，解得，所以.

(2)

.

此为纯虚数，所以，即，因此.

20．（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考期末）已知复数，．

（1）当复数为纯虚数时，求实数的值；

（2）若，的共轭复数为，计算复数．

【答案】（1）；（2）．

【详解】（1）由复数为纯虚数，

则，；

（2）当时，复数，

．

提升篇

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一、单