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13.2 基本图形位置关系(分层练习)(原卷版).docxVIP

13.2 基本图形位置关系(分层练习)(原卷版).docx

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第13章立体几何初步

13.2基本图形位置关系

精选练习

基础篇

基础篇

一、单选题

1.(2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中)下列命题正确的为(????)

①若在平面外,它的三条边所在的直线分别交于P、Q,R,则P,Q,R三点共线;

②若三条直线a,b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点,则这四条直线共面;

③已知a,b,c为三条直线,若a,b异面,b,c异面,则a,c异面;

④已知a,b,c为三条直线,若,,则.

A.①③ B.②③ C.②④ D.①②

2.(2023春·浙江·高一台州市书生中学校联考期中)若,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,那么下列命题成立的是(????)

A.若,,那么 B.若,,那么

C.若,,那么 D.若,,那么

3.(2023春·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习)下列说法正确的是(????)

A.过空间中的任意三点有且只有一个平面

B.三棱柱各面所在平面将空间分成21部分

C.空间中的三条直线a,b,c,如果a与b异面,b与c异面,那么a与c异面

D.若直线a在平面外,则平面内存在直线与a平行

4.在长方体中,,则异面直线与所成角的大小为(????)

A. B. C. D.

5.(2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习)如图正方体或正四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(????)

A.B.C. D.

6.(2021秋·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是弧的中点,设是弧上的一点,且,则与所成角的大小为(????)

A. B. C. D.

7.(2022春·吉林长春·高一统考期末)已知直三棱柱,若AB=BC,AB⊥BC,则异面直线AC与所成角的余弦值为(????)

A. B. C. D.

8.(2022春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末)如图,在直棱柱中,,,E为BC的中点,F为的中点,则异面直线AF与所成角的正弦值为(????)

A. B. C. D.

二、多选题

9.(2021春·广东东莞·高一校联考阶段练习)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中错误的是(????????)

A.若,,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,,则

10.(2023春·广东深圳·高一校考期中)下列四个命题正确的是(????)

A.若直线平行平面,则平面内有无数条直线与平行

B.过空间中任意三点有且仅有一个平面

C.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

D.若空间两条直线不相交,则这两条直线平行

11.(2022春·山东青岛·高一青岛二中校考期中)已知空间中的平面,直线、、以及点、、、,则以下四个命题中,不正确的命题是(????)

A.在空间中,四边形满足,则四边形是菱形

B.若,,则

C.若和是异面直线,和是平行直线,则和是异面直线

D.若,,,,,,则

12.(2022春·安徽芜湖·高一校考期中)如图,平面∩平面,直线,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过(????)

A.点A B.点B

C.点C D.点D

三、填空题

13.(2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中)如图,长方体,,,,是棱上的一个动点,若点运动到棱靠近的一个三等分点时,恰有,求此时与平面所成的角__________.

14.(2022春·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末)若点在直线上,在平面内,则用符号表示??之间的关系可记作___________.

15.(2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末)若正四棱柱的底面边长为1,直线与底面所成角的大小是,则到底面的距离为______.

16.(2022春·新疆阿克苏·高一校考期末)如图,在正方体中,点E,F为棱上的中点,则异面直线与所成角的大小为________.

四、解答题

17.(2023春·陕西西安·高一长安一中校考期中)如图,在直三棱柱中,,,点是的中点.求证:

(1)平面;

(2).

18.(2022春·云南丽江·高一统考期末)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,E为PB的中点.

(1)求证:EO平面PDC;

(2)求证:平面PAC⊥平面PBD.

19.(2022春·四川绵阳·高一校考期末)如图,正方体边长为分别为中点.

(1)求证:平面;

(2)求异面直线与所成角的大小.

20.(2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习)如图,在正三棱柱(侧棱垂直底面,底面为正三角形)中,各棱长均相等,D是BC的中点,

(1)求证:

(2)求证:平面AC1D

(3)求异面直线与所成角余

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