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第13章立体几何初步
13.2基本图形位置关系
精选练习
基础篇
基础篇
一、单选题
1.(2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中)下列命题正确的为(????)
①若在平面外,它的三条边所在的直线分别交于P、Q,R,则P,Q,R三点共线;
②若三条直线a,b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点,则这四条直线共面;
③已知a,b,c为三条直线,若a,b异面,b,c异面,则a,c异面;
④已知a,b,c为三条直线,若,,则.
A.①③ B.②③ C.②④ D.①②
2.(2023春·浙江·高一台州市书生中学校联考期中)若,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,那么下列命题成立的是(????)
A.若,,那么 B.若,,那么
C.若,,那么 D.若,,那么
3.(2023春·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习)下列说法正确的是(????)
A.过空间中的任意三点有且只有一个平面
B.三棱柱各面所在平面将空间分成21部分
C.空间中的三条直线a,b,c,如果a与b异面,b与c异面,那么a与c异面
D.若直线a在平面外,则平面内存在直线与a平行
4.在长方体中,,则异面直线与所成角的大小为(????)
A. B. C. D.
5.(2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习)如图正方体或正四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(????)
A.B.C. D.
6.(2021秋·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是弧的中点,设是弧上的一点,且,则与所成角的大小为(????)
A. B. C. D.
7.(2022春·吉林长春·高一统考期末)已知直三棱柱,若AB=BC,AB⊥BC,则异面直线AC与所成角的余弦值为(????)
A. B. C. D.
8.(2022春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末)如图,在直棱柱中,,,E为BC的中点,F为的中点,则异面直线AF与所成角的正弦值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.(2021春·广东东莞·高一校联考阶段练习)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中错误的是(????????)
A.若,,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,,则
10.(2023春·广东深圳·高一校考期中)下列四个命题正确的是(????)
A.若直线平行平面,则平面内有无数条直线与平行
B.过空间中任意三点有且仅有一个平面
C.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
D.若空间两条直线不相交,则这两条直线平行
11.(2022春·山东青岛·高一青岛二中校考期中)已知空间中的平面,直线、、以及点、、、,则以下四个命题中,不正确的命题是(????)
A.在空间中,四边形满足,则四边形是菱形
B.若,,则
C.若和是异面直线,和是平行直线,则和是异面直线
D.若,,,,,,则
12.(2022春·安徽芜湖·高一校考期中)如图,平面∩平面,直线,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过(????)
A.点A B.点B
C.点C D.点D
三、填空题
13.(2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中)如图,长方体,,,,是棱上的一个动点,若点运动到棱靠近的一个三等分点时,恰有,求此时与平面所成的角__________.
14.(2022春·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末)若点在直线上,在平面内,则用符号表示??之间的关系可记作___________.
15.(2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末)若正四棱柱的底面边长为1,直线与底面所成角的大小是,则到底面的距离为______.
16.(2022春·新疆阿克苏·高一校考期末)如图,在正方体中,点E,F为棱上的中点,则异面直线与所成角的大小为________.
四、解答题
17.(2023春·陕西西安·高一长安一中校考期中)如图,在直三棱柱中,,,点是的中点.求证:
(1)平面;
(2).
18.(2022春·云南丽江·高一统考期末)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,E为PB的中点.
(1)求证:EO平面PDC;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD.
19.(2022春·四川绵阳·高一校考期末)如图,正方体边长为分别为中点.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的大小.
20.(2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习)如图,在正三棱柱(侧棱垂直底面,底面为正三角形)中,各棱长均相等,D是BC的中点,
(1)求证:
(2)求证:平面AC1D
(3)求异面直线与所成角余
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