2024四升五暑期数学奥数培优讲义 第04讲 环形路线含答案.pdfVIP

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

2024四升五暑期数学奥数培优讲义第04讲

环形路线含答案

第4讲环形路线

知识点

一、环形路线（五上）

课堂例题

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

一、环形中的相遇追及

1、黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米．若两只

小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内

一共相遇多少次？

2、（1）400米的跑道上，小高和墨莫同时从一点出发背向而行，小高的速度是5米/秒，墨莫的速度是3米

/秒．那么多少秒后，两人第一次相遇？相遇点距出发点多少米？第三次相遇呢？

（2）400米的跑道上，小高的墨莫同时从一点出发同向而行，小高的速度是5米/秒，墨莫的速度是3米/

秒．那么多少秒后，小高第一次追上墨莫？追上的地方距出发点多少米？第三次追上呢？

3、有一个周长40米的圆形水池．甲沿着水池边散步，每秒钟1米；乙沿着水池边跑步，每秒跑3.5米．甲、

乙两人从同一地点同时出发，同向而行．当乙第8次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？

4、大朱、小朱沿周长为400米的湖边晨练，大朱的速度为每秒6米，小朱的速度为每秒4米．若两人同时

从同一地点出发，背向而行．5分钟内两人相遇________次．

5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙以每分

钟280米的速度从起点同向跑出．请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不

变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

6、（1）如图，400米的跑道上，A、B两点相距100米．小高从A点出发，速度为5米/秒，沿逆时针方向

前进；墨莫从B点出发，速度为3米/秒，沿顺时针方向前进．多少秒后小高与墨莫第一次相遇？多少秒后

小高与墨莫第二次相遇？多少秒后小高与墨莫第三次相遇？

（2）如果小高沿顺时针方向前进，墨莫沿逆时针方向前进，多少钞后小高与墨莫第一次相遇？多少秒后小

高与墨莫第二次相遇？多少秒后小高与墨莫第三次相遇？

（3）如果小高沿顺时针方向前进，墨莫沿逆时针方向前进，多少钞后小高第一次追上墨莫？多少秒后小高

第二次追上墨莫？多少秒后小高第三次追上墨莫？

（4）如果小高沿逆时针方向前进，墨莫沿逆时针方向前进，多少秒后小高第一次追上墨莫？多少秒后小高

第二次追上墨莫？多少秒后小高第三次追上墨莫？

A

B

二、环形中的倍数关系

7、小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快．如果从同一起点出发背向而行，1小时

后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过1小时才第一次追上．请问，小鹿和小山羊

跑一圈各需要多长时间？

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

8、如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当

乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长．

9、在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，反向而行．6分钟后两人相遇，再过4分

钟甲到达B点，又过8分钟两人两次相遇．甲、乙两人绕跑道环行一周各需要多少分钟？

三、绕房子问题

10、如图，一个正方形房屋的边长为10米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿顺时针方向

前进．甲每秒行5米，乙每秒行3米．问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？

甲

10

10

乙

以铜为镜，