专题一 三角与平面向量 测试卷1 三角与平面向量-2025届高考数学二轮复习（含解析）.docxVIP

（2024版）

测试卷1三角与平面向量

(总分:150分建议用时:120分钟)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若向量a与b满足(a+b)⊥a且|a|=1,|b|=2,则向量a与b的夹角为().

A.2π3 B.π3 C.π6

2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ca=33,B=π6

A.23 B.4 C.2 D.6

3.已知sinθ=14,则sin2θ

A.78 B.1516 C.74

4.已知正方形ABCD的边长为2,点P满足AP=12(AC+AD),则AP·AC

A.4 B.5 C.6 D.8

5.(2024·广东高三模拟)“α=π4+kπ(k∈Z)”是“3cos

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,0φπ2的图象如图所示,A-53,-2,B13,2,将f(x)的图象向右平移2个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为().

A.g(x)=2sinπ2x-π3 B.g(x)=2sinπ2x+π3

C.g(x)=-2sinπ2x-π3 D.g(x)=-2sinπ2x+π3

7.将函数f(x)=2cos2x-cos2x+π3图象上的所有点向左平移φ0φ≤π2个单位长度,得到函数g(x)的图象.若g(x)在π6,π3上有极值点,则φ的取值范围是().

A.π6,π4

B.π6,π3

C.π3,π2

D.π6,π2

8.在△ABC中,BC=4BD,AF=2FC,E是AB的中点,AD与EF交于点M,若AM=mAB+nAC,则m+n=().

A.712

B.1112

C.815

D.11

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分)

9.已知平面向量a=(0,4),b=(3,-7),则下列结论正确的是().

A.(a+b)⊥a B.(2a-b)∥12b-a

C.若(2a+b)⊥(a+λb),λ∈R,则λ=-2 D.若|μa+b|=10,μ∈R,则μ=2

10.已知函数f(x)=cos2x+sin2x+5π6,则().

A.函数fx+π6是奇函数 B.函数fx+π3是奇函数

C.函数f(x)的最大值为2 D.函数y=f(x)-32

11.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ω0,0φπ2的图象与y轴的交点为0,12,π12是该函数的最小正零点,则().

A.φ=π

B.f(x)+f(x)≤2恒成立

C.f(x)在0,π3上单调递减

D.将y=f(x)的图象向右平移π3

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知a=(4,2),b=(1,1),则a在b方向上的投影向量的坐标为.?

13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数:.?

①f(x)的最小正周期为2;②f(x)在23,32上单调递减;③f(x)的值域为[0,4].

14.(2024·天津高三监测)在平面四边形ABCD中,AB=2,∠ABC=π3,AC⊥AB,E为BC的中点,用AB和AE表示AC=;若ED=2,则AD·AB的最小值为

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)(2024·上海高三二模)设函数f(x)=sin(ωx+φ),ω0,0φπ,它的最小正周期为π.

(1)若函数y=fx-π12是偶函数,求φ的值;

(2)已知在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,A=π6,fB-φ2=

16.(15分)(2024·陕西西安高三一模)已知△ABC为钝角三角形,它的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2C=sin2B+sinπ3+Bcosπ6+B,ac,bc.

(1)求tan(A+B)的值;

(2)若△ABC的面积为123,求c的最小值.

17.(15分)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=1,A=π3,且满足asinC+bsinA=2csinB.

(1)求b+c的值;

(2)设P是△ABC外接圆上的动点,求PA2+PB2的取值范围.

18.(17分)(2024·广东梅州高三二模)如图,在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,3acosB-bsinA=3c,c=2.

(1)求A的大小.

(2)若点D在BC上,

①当AD⊥AB,且AD=1时,求AC的长;

②当BD=2DC,且AD=1时,求△A