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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

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五年级下册

第一单元中国热极

―――－认识正负数

第一部分：数学史

第一单元认识正负数

负数的起源

同学们在这一单元中我们学

习了正负数，你知道负数的起源

吗？看一看下面的介绍吧！

人们在生活中经常会遇到各

种相反意义的量。比如,在记帐时

有余有亏;在计算粮仓存米时,有

时要记进粮食,有时要记出粮食。

为了方便，人们就考虑了相反意

义的数来表示。于是人们引入了

正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可

见正负数是生产实践中产生的。

据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握

了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来

进行计算。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。

中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘

徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以

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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

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名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数

和负数来区分它们。

与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的

合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。当然，欧

洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建

立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。

第二部分：生活中的数学

同学们，这一单元我们刚刚认识了正负数，你的收获肯定很大吧。

其实啊，我们的古人很早就认识正负数了，而且广泛的应用于生活中。

你想知道吗？下面就让我们看看古人在生活中是如何运用正负数的

吧！

题目：两小儿游戏，规定向东为赤，向西为黑，赢者向东迈一步，

输者向西迈一步，一小儿先赢了5次，又输了3次，应该向（）方

迈()步，记作：（）。

解释：《九章算术》中指出：“两算得失相反，要令正负以名之”。

当时是用算筹来进行计算的，所以在筹算中，相应地规定以红等为正，

黑筹为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义

的量，就能用正负数明确地加以区别了。这个题目就可以解释为：两

个小朋友在做游戏，规定向东为正，向西为负，赢了的向东迈一步，

输了的向西迈一步。其中一个小朋友先赢了5次，又输了3次，问他

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应该向（）方迈()步，用正负数表示为：（）。

答案：因为规定向东为正，小朋友赢了5次，应该向东迈5步，

又输了3次，所以应该再向西迈3步，所以只要向东迈2步就可以了，

用正负数表示为+2步。