五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用（解析版）苏教版.docx

五年级数学下册典型例题系列之

期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用

（解析版）

1．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数

不足50人，这个班有多少人？

【解析】

12＝2×2×3

16＝2×2×2×2

所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48

48＋1＝49（人），在50以内。

答：这个班有49人。

2．羊村有一条街道长300米，原来在街道的一旁每隔10米装有一盏路灯（两

头都有）。现在换了新型节能灯泡，亮度增强。为了节约电能，要改12米装1

盏。安装过程中有多少盏路灯不需要移动？

【解析】

由分析可知：10和12的最小公倍数是60。

300÷60＋1

＝5＋1

＝6（盏）

答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。

3．5月1日，小丽、小军、小强同一天去图书馆借书，小丽每6天去一次，小

军每9天去一次，小强每12天去一次，他们下次同一天去图书馆是几月几日？

【解析】

6的倍数：6、12、18、24、30、36……

9的倍数：9、18、27、36……

12的倍数：12、24、36……

6、9和12的最小公倍数是36；

5月1日向后推算36天是6月6日。

答：他们下次同一天去图书馆是6月6日。

4．某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得

者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？

【解析】

45－3＝42

37－2＝35

42和35的最大公因数是7

答：最多有7位同学获得一等奖。

5．把30厘米和48厘米的两根彩带剪成每段一样长的短彩带且没有剩余，每段

短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？

【解析】

30＝2×3×5

48＝2×2×2×2×3

所以30和48的最大公因数是2×3＝6，即每段彩带最长的长度应是6厘米。

30÷6＋48÷6

＝5＋8

＝13（段）

答：每段短彩带最长是6厘米，一共可以剪成13段。

6．用若干张长18厘米，宽12厘米的长方形纸拼成一个大正方形，至少需要多

少张这样的长方形纸？

【解析】

12＝2×2×3

18＝2×3×3

18和12的最小公倍数是：2×3×2×3＝36

（36÷18）×（36÷12）

＝2×3

＝6（张）

答：至少需要6张这样的长方形纸。

7．学校图书馆正在装修。工人师傅计划用长15分米、宽9分米的长方形墙布

铺成一个正方形装饰墙壁，至少要用多少块这样的长方形墙布去铺？

【解析】

15＝3×5；

9＝3×3；

15和9的最小公倍数是3×5×3＝45

正方形的边长是45分米。

（45÷15）×（45÷9）

＝3×5

＝15（块）

答：至少要用15块这样的长方形墙布去铺。

8．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果3

月31日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？

【解析】

4＝2×2

6＝2×3

4和6的最小公倍数：2×2×3＝12

3月31日两人在图书馆相遇，甲、乙下次都到图书馆是4月12日。

答：下一次都到图书馆是4月12日。

9．学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了

确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少

人？两个班一共可以分成几个小队？

【解析】

48＝2×2×2×2×3

12＝2×2×3

48和36的最大公因数是：2×2×3＝12（人）

48÷12＋36÷12

＝4＋3

＝7（个）

答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。

10．48本故事书和36本科技书发给一组同学看，为了使每人每种书的本数一

样多，结果故事书少了3本，而科技书多了2本，这一组同学有多少人？

【解析】

48＋3＝51（本）

36－2＝34（本）

51＝1×51＝3×17

34＝1×34＝2×17

51和34的公因数是有1和17，1人1组不符合题意，所以这一组同学有17

人。

答：这一组同学有17人。

11．小松鼠采了一批松果，6个6个地数或10个10个地数，都余2个。它至

少采了多少个松果？

【解析】

6＝2×3

10＝2×5

6和10的最小公倍数：2×3×5＝30

松果的数量为：30＋2＝32（个）

答：它至少采了32个松果。

12．一筐苹果，3个3个数，最后多1个，5个5个数，最后多1个，7个7个

数，最后也多1个。这筐苹果最少有多少个？

【解析】

3、5、7是互质数，它们的最小公倍数是：

3×5×7

＝15×7

＝105

苹果最少有：105＋1＝106（个）

答：这筐苹果最少有106个。

13．布置教室，小敏将一张