新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系(分层精练）（解析版）.docVIP

第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023春·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考阶段练习）设圆，圆，则圆，的位置（????）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

【答案】D

【详解】圆，化为，圆心为，半径为；

圆，化为，圆心为，半径为；

两圆心距离为：，

，

圆与外离，

故选：D.

2．（2023秋·重庆大渡口·高二重庆市第三十七中学校校考期末）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】的圆心为,半径，

因为为圆的弦的中点，

所以圆心与点确定的直线斜率为，

因为圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，

所以弦所在直线的斜率为，

所以弦所在直线的方程为：，

即.

故选：A.

3．（2023秋·湖南怀化·高二怀化市第三中学校考期末）以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】设圆的方程为，

故，

故圆的方程为.

故选：D

4．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆和交于A，B两点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】将和相减得直线，

点到直线的距离，

所以．

故选：B

5．（2023秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考期末）已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由题意知，圆心与圆心，

则圆心距，

因为圆与圆有两个交点，

则圆与圆相交，

则，

解得．

故选：B.

6．（2023·广东深圳·统考二模）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】??

当最短时，直线，所以.

又，所以，

所以的方程为，即.

故选：D

7．（2023·北京·统考模拟预测）若直线与圆交于两点，且，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【详解】根据圆的标准公式可知圆的圆心为，直径为，

因为，所以直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，

得，解得.

故选：A.

8．（2023秋·安徽滁州·高二校联考期末）已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，当最小时，直线的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由圆的知识可知，，，，四点共圆，且，

所以，

又，当时，此时取得最小值，

此时直线的方程为，即，

，解得，即.

所以的中点为，

所以以为直径的圆的方程为，

又圆：，即，

两圆的方程相减可得：，即直线的方程为．

故选：D

二、多选题

9．（2023春·安徽·高二统考期末）已知圆，下列说法正确的是（????）

A．圆心为 B．半径为2

C．圆与直线相离 D．圆被直线所截弦长为

【答案】BD

【详解】将圆化为标准方程得，

可知圆心，半径，故A错误，B正确；

由圆心到直线的距离，

即，直线与圆相切，故C错误；

圆心到直线的距离为，

由圆的弦长公式，可得，所以D正确.

故选：BD.

10．（2023春·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期末）已知圆和圆相交于A，B两点，下列说法正确的是（????）

A．圆M的圆心为，半径为1

B．直线的方程为

C．线段的长为

D．取圆M上的点，则的最大值为36

【答案】BD

【详解】A选项，变形为，

圆心为，半径为1，A错误；

B选项，圆和圆相减得，

故直线的方程为，B正确；

C选项，由B可知，直线的方程为，

圆心到的距离为，

故线段的长为，C错误；

D选项，由题意得，设，

则

，其中，

故当时，取得最大值，最大值为，D正确.

故选：BD

三、填空题

11．（2023春·四川成都·高二成都七中校考开学考试）圆关于直线对称，则．

【答案】3

【详解】由可得圆的标准方程为：，

则由题意得直线过圆心，代入直线方程有，解得，

故答案为：3.

12．（2023春·全国·高二卫辉一中校联考阶段练习）已知圆：过圆：的圆心，则两圆相交弦的方程为.

【答案】

【详解】圆：的圆心坐标为，

因为圆过圆的圆心，所以，

所以，所以：，

两圆的方程相减可得相交弦方程为.

故答案为：.

四、解答题

13．（2023春·江西赣州·高二江西省龙南中学校考期末）已知圆

(1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；

(2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程．

【答案】(1)或

(2)或

【详解】（1）圆

化为标准方程为，

所以圆C的圆心为，半径为

①若直线的斜率不存在，即直线为，符合题意．

②若直线的斜率存在，设直线的方程为即

由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，

所以，即，

解得，所以直线方程为

综上，所求直线的