《物理光学》4.6偏振的矩阵表示.ppt

xyaAAxAy§4－6偏振的矩阵表示(MatrixFormalismofPolarization)一、偏振光(Polarizedlight)的表示1、线偏振光(Linearlypolarizedlight)的分解

2、圆偏振光(Circularlypolarizedlight包括椭圆偏振光)xyaAAxAy或者表示为:~)](exp[)(0000dd+=+-==+kziyikzxyxeAyeAxEkzwtiAyyE)](exp[-kzwtiAxxEvvvvvv

左旋椭圆光。为圆偏振光,2p时当,d=1yxAAp时当,2,d±==yxAA右旋椭圆光。时当,2,pd-=1yxAA讨论：

所以任意一个偏振光都可表示为:a.光矢量互相垂直b.沿同一方向传播且位相差恒定的两个线偏振光的合成。

二、偏振光的矩阵(Matrices)表示

称为归一化的琼斯矢量

1、线偏振光的归一化(Normalization)琼斯矢量：若光矢量沿x轴，Ax=1Ay=0?=0，则：qax的线偏振光，角，振幅为轴成若光矢量与===dqq0,sin,cosú?ùê?é=qqasinacos1aEaAaAyx则有ú?ùê?é=qqsincos

2、求长轴(Macroaxis)沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量(Jonesvector)。根据已知条件有：

3.偏振光的叠加左旋圆偏振光和右旋圆偏振光叠加

三、偏振器件(Polarizingoptics)的矩阵表示

解：光线的偏振状态为：1vvvv????qq11sincosBAAvvv+＝沿透光轴方向的分量：222111~~BAEBAEúùêéúùêé＝出射光，＝设入射光例1：求透光轴(Transmissionaxis)与x轴成?角的线偏振器的琼斯矩阵qqqqin21sin2sin2coscosBAABBAAAvvvv+==+==q2sin

由此得线偏振器的琼斯矩阵为：

例2：自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。

解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：l/4波片,l/2，l/8波片的琼斯矩阵分别为

出射光为：

例3：有一快轴与x轴成?角，产生位相差为?的波片，试求其琼斯矩阵B1A1q快轴慢轴

设入射偏振光为A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：qq=￠q+q￠cosBsin-ABsinBcosAA111111vvvvvv+＝写成矩阵形式：ú?ùê?éú?ùê?éqqqqúú?ùêê?é￠￠1111BAcos-sinsincosBAvvvv，＝，

偏振光透过波片后，在快轴和慢轴上的复振幅为：因而透过波片后有：

将A1”和B1”再次分解到x,y轴上，有

例4：为了决定一圆偏振光的旋向，可将1/4波片置于检偏器之前，再将1/4波片转到消光位置。这时发现1/4波片的快轴是这样的：它沿顺时针方向转45度才与检偏器的透光轴重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？快轴透光轴从1/4波片光出射光矢量方向450

解：（1）设检偏器透光轴沿x轴方向。转动波片，出现消光，即此时光的振动方向垂直透光轴，在y轴方向，x方向的分量为0。（2）此时波片的矩阵：快轴透光轴出射1/4波片光450

1.一束线偏振的钠黄光（l为589.3nm）垂直通过一块厚度为1.618×10-2mm的石英晶片（其光轴平行于入射表面）。晶片折射率为n0=1.54424,ne=1.55335。试求以下三种情况的出射光的偏振态。（1）入射线偏光的振动方向与光轴成45o角；（2）入射线偏光的振动方向与光轴成－45o角；（3）入射线偏光的振动方向与光轴成30o角。2.导出长、短轴之比为2：1，长轴沿x轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量。3.试用矩阵方法证明：右（左）旋圆偏振光经过半波片后变为左（右）旋圆偏振光。补充作业：