2.1 不等式的基本性质-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（练）【含答案解析】.docxVIP

2.1不等式的基本性质

一、选择题

1．已知，则下列不等关系中一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，故A正确；对于B：当时，故B错误；对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；故选：A．

2．已知，那么下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若且，则

【答案】C

【解析】对于选项A，若，当时，，即A错误；对于选项B，若，当时，，即B错误；对于选项C，若，则，即，即，即C正确；对于选项D，若且，不妨取，则，即D错误，故选：C.

3．已知，则下列结论正确的是（???????）

A． B． C． D．不能确定

【答案】C

【解析】根据题意，，，易得，则有，故选：C．4．若，则的大小关系为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，又，则，则，，又，则，则，综上，，故选：A.

5．已知，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据与，可得，故选：C.

6．已知，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题得，，所以，故选：B.

7．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（???????）

A．必要不充分条件 B．不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】令，，，，显然由，推不出且，故“”不是“且”的充分条件，由且，根据不等式的基本性质得：，故“”是“且”的必要条件，所以“”是“且”的必要不充分条件，故选：A．

8．设，则下列不等式中恒成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，若，则，此时，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，所以C错误；对于D，因为在上为增函数，且，所以，所以D正确，故选：D.

9．已知，，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，，，故选：C.

10．设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，可得，，对于选项A：因为，可得，故选项A正确；对于选项B：因为，可得，因为，所以，故选项B正确；对于选项C：因为，当时，；当时，；当时，；故选项C不正确；对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确；故选：C.

二、填空题

11．如果，，那么与的大小关系是.

【答案】

【解析】因为，，所以，因此，即，故答案为：．

12．若，，则的最大值是．

【答案】5

【解析】因为，，所以，时，，故答案为：5．

13．如果，，那么，，从小到大的顺序是.

【答案】

【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以；同理，所以。

综上：，故答案为：．

14．(填或).

【答案】

【解析】依题意，，，故.

故答案为：.

15．已知，，则的取值范围是．【答案】

【解析】因为，，所以，，所以，故答案为：．

16．已知，，都是实数，则“”是“”的条件.

【答案】必要不充分条件

【解析】当时，若时不成立，当时，则必有成立，∴“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件．

17．已知，，则的范围为.

【答案】

【解析】由，∴，那么，∵，∴，故答案为：．

18．已知，则的取值范围是.

【答案】

【解析】因为，所以，因为，所以，则，所以的取值范围是，故答案为：．

解答题

19．若，试比较与的大小.

【答案】

【解析】解：由题设，，∴．

20．已知，，求的范围.

【答案】

【解析】解：，，又，.

21．如果，，证明：.

【答案】证明见解析.

【解析】证明：由，，则，又,，则，又，故．

22．已知，.

求（1）的取值范围；

（2）的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）因为，所以，所以，即.

（2）因为，，所以，，所以．

23．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．

【答案】宿舍10间，学生59人或宿舍11间，学生63人或宿舍12间，学生67人．

【解析】解：假设有间宿舍，个学生，根据题意且，解得，又∵，∴或或，∴宿舍10间，学生59人或宿舍11间，学生63人或宿舍12间，学生67人．

24.求解下列问题：

（1）已知，比较与的大小；

（2）比较和的大小．

【答案】(1)(2)

【解析】解：(1).

(2)．