2024-2025学年甘肃省兰州市高一上册12月月考数学质量检测试题.docx

2024-2025学年甘肃省兰州市高一上学期12月月考数学质量检测试题

说明：本试卷分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.函数零点所在区间为（）

A. B. C. D.

3.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

4.幂函数在上是增函数，则实数的值为（）

A.2或 B. C.2 D.或

5.若，且，则（）

A B. C. D.

6.已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（）

A. B.

C D.

7.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二?多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.若角锐角，则角为钝角

B.第三象限角

C.若角的终边过点，则

D.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

10.下列说法正确的是（）

A.函数的单调增区间是

B.函数与是同一函数

C.函数，则函数的值域是

D.已知函数的定义域为，则定义域为

11.已知函数，实数，满足，则（）

A. B.，，使得

C. D.

三?非选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案写在答题卡上.）

12.已知，则的值为__________.

13.已知函数且的图象过定点，若且，，则的最小值为__________.

14.若函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.计算下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）化简.

16.已知.

（1）求的值；

（2）若是方程的两个根，求的值.

17.已知函数．

（1）当时，求函数的零点；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围．

18.某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量（毫克）与开始注射后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为且.根据图中提供的信息：

（1）写出开始注射该药后每升血液中药物含量（毫克）关于时间（小时）的函数关系式；

（2）据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）.（参考值：）

19.已知函数.

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.