专题32 因式分解的应用（和拼图有关）（解析版）.pdf

专题32因式分解的应用（和拼图有关）

1．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）

222

＝a+2ab+b．

（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；

22

（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a+4ab+3b．

22

【答案】（）（ab）（ab）＝aabb；（）见解析

1+22+2+5+22

【分析】（）根据大矩形面积等于各小图形的面积和求解即可；

1

（2）将原式进行因式分解，然后得到一边长（a+b），另一边长（a+3b），据此作出图形即可．

22

【详解】（1）图2所表示的代数恒等式为（a+2b）（2a+b）＝2a+5ab+2b；

22

（）由题意得：aabb＝（ab）（ab），所以得到下图

2+4+3++3

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何证明，因式分解的几何应用，根据面积相等写出恒等式是

本题的关键．

2．我们已经知道，乘法公式可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释其正确性，实际上还有很多

2

代数恒等式也可用这种形式说明其正确性．例如图1可以用来解释：2a(a+b)2a+2ab．

（1）试写出图2所表示的代数恒等式：；

22

（）试在图的方框内画出一个平面图形，使它的面积能表示：a+ba+baabb．

23(2)(2)=2+5+2

123.

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22

【答案】（）a+ba+baabb；（）见解析

1()(2)=+3+22

【分析】（）根据图中长方形面积的两种求法即可得出结论；

12

（2）先画一个长方形，将长方形的一边分成一条长为a，两条长为b的线段，然后从这三条线段的

端点处在长方形的内部画竖线，再将长方形的另一边分成两条长为a，一条长为b的线段，然后从

这三条线段的端点处在长方形的内部画横线即可．

【详解】解：（）由图可知：图中长方形的面积等于长宽，也等于这些小长方形的面积之和

12×

22222

(a+b)(a+2b)=a+ab+ab+ab+b+b=a+3ab+2b

22

故答案为：(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b；

（）先画一个长方形，将长方形的一边分成一条长为，两条长为的线段，然后从这三条线段的

2ab

端点处在长方形的内部画竖线，再将长方形的另一边分成两条长为，一条长为的线段，然后从