2024-2025学年天津市西青区高三上册期中考试数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年天津市西青区高三上学期期中考试数学检测试卷

一、单选题（每个4分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.（）

A. B. C. D.

3.若，且，则函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

5.若实数，则的最大值为（）

A. B. C.4 D.6

6.若，，则的值是（）

A.3 B. C.8 D.

7.已知角是第四象限的角，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.下列命题中是假命题的是

A.存在，使

B.对任意，有

C.△中，的充要条件是

D.对任意，函数都不是偶函数

9已知函数，则

A.f（x）的最小正周期为π B.f（x）为偶函数

C.f（x）的图象关于对称 D.为奇函数

10.已知，则函数的值域是（）

A. B. C. D.

11.已知函数，若，则取值范围是（）

A. B. C. D.

12.已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是

A. B. C. D.

13.设函数，则使得成立的的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每个4分）

14.函数的定义域为______

15.设函数，若是函数的一个零点，则实数______．

16.幂函数在上是减函数，则的值为______．

17.在中三个内角分别A，B，C且，，则角________

18.已知函数，满足对任意实数且，都有，则实数a的取值范围是______.

19.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是______.

20.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，__________.

21.函数的单调递增区间是________．

22.设，，，若，，则的最大值为__________．

23.已知，若互不相等，且，则的范围是_______．

三、解答题

24.在中，角，，的对边分别为，，，.

（1）求；

（2）若的面积为，周长为8，求.

25.设函数在处取得极值.

（1）求的解析式；

（2）当时，求函数最值.

26.如图，平面，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.

（1）求证：平面CPM；

（2）求平面QPM与直线PC所成角的余弦值；

（3）若N为线段CQ上点，直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.

27.已知函数.

（1）当时，求函数在处切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围.

2024-2025学年天津市西青区高三上学期期中考试数学检测试卷

一、单选题（每个4分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】先解对数不等式及函数值域分别求出集合，再应用并集定义计算即可.

【详解】因为，所以，

所以，

因为，所以，

，

所以.

故选：A.

2.（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.

【详解】.

故选：B

3.若，且，则函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】根据对数函数的性质可得，再根据函数图象平移判断即可.

【详解】因为，且，故，故为减函数，且过1,0，

又的图象为的图象向右平移1个单位，则A满足.

故选：A

4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得正确的选项.

【详解】，，，所以．

故选：A.

5.若实数，则的最大值为（）

A. B. C.4 D.6

【正确答案】A

【分析】用配凑法结合基本不等式求解即可；

【详解】实数

，

当且仅当，即时等号成立，

函数的最大值为，

故选：A.

6.若，，则的值是（）

A.3 B. C.8 D.

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系及对数换底公式及运算法则计算即得.

【详解】由，得，而，

所以.

故选：A

7.已知角是第四象限的角，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据余弦函数定义及充分不必要定义判断即可.

【详解】因为，所以.

即“”是“”的充分条件；

若取，它们都是第四象限的角，且满足，

但，即“”不