2024-2025学年浙江省台州市高三上册第一次教学质量评估数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年浙江省台州市高三上学期第一次教学质量评估数学

检测试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：D

2.椭圆与椭圆的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

【正确答案】D

【分析】根据椭圆的方程，得到a,b,c，即可判断.

【详解】对于椭圆：，

对于椭圆：，

所以它们的长轴不相等，短轴不相等，离心率不相等，焦距相等.

故选：D.

3.若复数是方程的一个虚根，则（）

A. B.2 C. D.

【正确答案】B

【分析】根据“方程的虚根成对出现，且互为共轭”，同时利用根与系数的关系，即可得到答案.

【详解】因为方程的虚根成对出现，且互为共轭，所以一个根为时，另一个根必然为，

所以由根与系数的关系，.

故选：B.

4.已知集合，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】求得集合，可得结论.

【详解】由，可得，所以，

因为在上单调递增，又，

由，可得，所以B=xx1，所以，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（）

A.6.6 B.5 C.1 D.14

【正确答案】C

【分析】根据样本中心在回归直线上求解.

【详解】因为经验回归方程为，且，，

所以，

故选：C

6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A.3 B.2 C.2 D.3

【正确答案】B

【分析】利用函数的奇偶性求解.

【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，

当时，，

则.

故选：B

7.已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】以球的球心为坐标原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设，根据题设可得，在线段取点，使，从而得线段轨迹为圆锥的侧面，即可求解.

【详解】如图，以球的球心为坐标原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，

因为球的半径为，则，设，

则，，所以，

又，，则，得到，

如图，在线段取点，使，所以线段轨迹为圆锥的侧面，

又，则，所以圆锥的侧面积为，

所以线段轨迹的面积为，

故选：C.

8.台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（）

A B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用排列法求得总的方法数为，利用间接法求得两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的方法数为，从而可求概率.

【详解】从16个格子中选4个排4个人有种排法，

两个男生既不同行也不同列的排法有种排法，

两个女生也既不同行也不同列的排法有种排法，

两名女生与两名男生排在一起的排法有，

两名女生中有一名与男生排在一起的排法有，

所以两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列（每人一格）有种，

所以两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是:.

故选：D

关键点点睛：重点在于求得4个各站一格且两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的方法数，适用间接法.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列选项正确的是（）

A.若随机变量，则

B.若随机变量，则

C.若随机变量服从分布，且，则

D.若随机变量满足，则

【正确答案】ABD

【分析】A.由随机变量服从二项分布求解；B.由随机变量服从正态分布求解；C.由随机变量服从分布求解；D.由随机变量服从超几何分布求解；

【详解】A.若随机变量，则，故正确；

B.若随机变量，则，故正确；

C.若随机变量服从分布，且，则，故错误；

D.由随机变量满足，则，

所以，故正确；

故选：ABD

10.已知函数，且，则下列选项正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.