第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）（解析版）.docx

第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·宁夏·平罗中学高二阶段练习（理））下列说法正确的是（????）

A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面

B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线

C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点

D．圆锥的母线可能平行

【答案】C

【详解】对于A，当平面沿轴截圆台时，截面为等腰梯形，故A错误；

对于B，旋转的直角梯形不垂直于底的腰叫做圆台的母线，故B错误；

对于C，由于圆台可由一个平行于底面的平面截圆锥所得，故C正确；故D错误；

故选：C.

2．（2022·辽宁营口·高二开学考试）如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，若，，则的面积为（????）

A． B． C．8 D．

【答案】B

【详解】在中，由，

得，

所以，则，

由斜二测直观图可推出中，，，

故的面积为.

故选：B

3．（2022·全国·高一课时练习）若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：设正方体的棱长为x，则，即，

所以正方体的全面积为．

故选：A

4．（2022·辽宁实验中学高二开学考试）圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设圆台的上、下底面的半径分别为r，R，母线长为l，高为h.,

由圆台的上、下底面的面积分别是，，得所以，，

由圆台侧面积公式可得，所以，

所以，

所以该圆台的体积

.

故选：D.

5．（2022·重庆·酉阳土家族苗族自治县第三中学校高一阶段练习）若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为圆锥的底面半径为1，母线长为，

所以圆锥的高为，

所以圆锥的体积为，

故选：C

6．（2022·河北·邢台市第二中学高二阶段练习）如图，三棱锥各棱的棱长均为，点是棱的中点，点在棱上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

【答案】B

【详解】

根据题意，在中，当时，即为的中点时，取到最小值，

连结，易得为等腰三角形，，由勾股定理，

得，解得，则的最小值为.故A，C，D错误.

故选：B.

7．（2022·陕西·西乡县教学研究室一模（文））据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥.现有一个“阳马”，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，则这个“阳马”的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】把四棱锥补成一个长方体，如图，长方体的对角线就是其外接球也是四棱锥的外接球直径，

设球半径为，则，

球表面积为．

故选：C．

8．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的三等分点处，，当底面ABC水平放置时，液面高为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

如图，设靠近点的三等分点为点，

当底面水平放置时，液面高度为，此时液体体积，因为,所以，,

所以，解得.

故选：A.

二、多选题

9．（2022·山东泰安·高一期中）如图长方体被一个平面截成两个几何体，其中，则（????）

A．几何体是一个六面体

B．几何体是一个四棱台

C．几何体是一个四棱柱

D．几何体是一个三棱柱

【答案】ACD

【详解】解：在长方体中，，，所以，

因为有六个面，所以几何体是一个六面体，故A正确；

因为，所以侧棱的延长线不能交于一点，故不是四棱台，故B错误；

因为几何体的侧棱平行且相等，四边形与四边形是平行且全等的四边形，

所以几何体为四棱柱，

同理几何体是一个三棱柱，故C、D正确；

故选：ACD

10．（2022·云南·高三阶段练习）“堑堵”“阳马”和“鳖臑””是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.

若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【详解】由题意，堑堵的体积，阳马的体积，瞥臑的体积，

故选：ACD

三、填空题

11．（2022·湖北·高一期末）我国古代九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计