专题19 圆中的阴影部分面积的计算技巧（原卷版）.pdfVIP

专题19圆中的阴影部分面积的计算技巧（原卷版）

类型一直接套用公式

1．（2021•贺州）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作

圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（）

2

ABCD

6323

类型二直接和差法

2．（2022•莱芜区二模）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，

CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为

3．（2021•青海）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能

在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

17772517

Aπm2Bπm2Cπm2Dπm2

121246

4．（2021•广东）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC

长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为

类型五等积变形法

5．（2021秋•肥城市期中）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部

分的面积为（）

A4B5C6D7

6．（2023•青山区一模）如图，点A、B、C是⊙O上的点，连接AB、AC、BC，且∠ACB＝15°，过点O

作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD、BD，已知⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

343

ABCD

6233

类型四整体法

7．（2021•河南模拟）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心

得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）

A6πB5πC4πD3π

8．（2012•凉山州）如图，小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O过其中四个格点，则图中阴影部分两个

小扇形的面积之和为（结果保留π）

类型五割补法

9．（2021•平南县一模）如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分

的面积为（2π﹣2），则AC＝

10．（2020•贵港）如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，