第二课时指数函数及其性质的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

题型突破·析典例01知能演练·扣课标02目录CONTENTS

01题型突破·析典例

?题型一利用单调性比较大小【例1】比较下列各题中两个值的大小:(1)1.11.1,1.10.9;(2)0.1-0.2,0.10.9;(3)30.1,π0.1;(4)1.70.1,0.91.1;(5)0.70.8,0.80.7.解(1)因为y＝1.1x是增函数,1.1＞0.9,故1.11.1＞1.10.9.(2)因为y＝0.1x是减函数,-0.2＜0.9,故0.1-0.2＞0.10.9.(3)因为y＝x0.1在(0,＋∞)上单调递增,3＜π,故30.1＜π0.1.(4)因为1.70.1＞1.70＝1,0.91.1＜0.90＝1,故1.70.1＞0.91.1.(5)取中间值0.70.7,因为0.70.8＜0.70.7＜0.80.7,故0.70.8＜0.80.7.

通性通法比较指数幂大小的3种类型及处理方法

?设a＝0.60.6,b＝0.61.5,c＝1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a解析:C∵1.50.6＞1.50＝1,0.60.6＜0.60＝1,故1.50.6＞0.60.6,又函数y＝0.6x在R上是减函数,且1.5＞0.6,∴0.61.5＜0.60.6,故0.61.5＜0.60.6＜1.50.6.即b＜a＜c.

题型二简单的指数不等式的解法【例2】求解下列不等式:??

(2)若a-5x＞ax＋7(a＞0且a≠1),求x的取值范围.?

通性通法解指数不等式的方法(1)利用指数型函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式;(2)解不等式af(x)＞ag(x)(a＞0,a≠1)的依据是指数型函数的单调性,要养成判断底数取值范围的习惯,若底数不确定,就需进行分类讨论,即af(x)＞ag(x)?f(x)＞g(x)(a＞1)或f(x)＜g(x)(0＜a＜1).

??A.(-∞,-3)B.(1,＋∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,＋∞)?

2.不等式23-2x＜0.53x-4的解集为??.?解析:原不等式可化为23-2x＜24-3x,因为函数y＝2x是R上的增函数,所以3-2x＜4-3x,解得x＜1,则不等式的解集为{x｜x＜1}.答案:{x｜x＜1}

题型三利用换元法转化求值??答案(1,＋∞)

通性通法把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫做换元法,换元的实质是转化.本题令t＝ax,可将问题转化成二次函数的最值问题,需注意换元后t的取值范围.

?函数f(x)＝a2x＋3ax-2(a＞0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为8,则它在这个区间上的最小值是??.???

题型四指数函数图象和性质的综合运用?(1)求a的值;?(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由);?

(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)＋f(2t2-k)＜0恒成立,求实数k的取值范围.?

通性通法解决指数函数性质综合应用问题的注意点(1)注意代数式的变形,如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧;(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行;(3)由于指数函数单调性与底数有关,因此要注意是否需要讨论.

??(1)求f(x)的定义域;解:(1)由题意得2x-1≠0,即x≠0,∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,＋∞).

(2)讨论f(x)的奇偶性;?

(3)证明:f(x)＞0.?

?1.若2x＋1＜1,则x的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,＋∞)C.(0,1)∪(1,＋∞)D.(-∞,-1)解析:D∵2x＋1＜1＝20,且y＝2x是增函数,∴x＋1＜0,∴x＜-1.

2.f(x)＝2｜x｜,x∈R,那么f(x)是()A.奇函数且在(0,＋∞)上单调递增B.偶函数且在(0,＋∞)上单调递增C.奇函数且在(0,＋∞)上单调递减D.偶函数且在(0,＋∞)上单调递减解析:B由x∈R且f(-x)＝f(x)知f(x)是偶函数,当x＞0时,f(x)＝2｜x｜单调递增.

3.填空(“＜”或“＞”).??答案:(1)＜

??答案:(2)＞

??

02知能演练·扣课标

??A.B.C.3D.2?

2.已知0.3m＞0.3n,则m,n的大小关系为()A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.不能确定解析:B因为函数y＝0.3x是R上的减函数,且0.3m＞0.3n,所以m＜n.?A.[1,＋∞)B.(-1,1)C.[-1,＋∞)D.[-1,1)?

4.函数f(x)＝ax(a＞0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值是最小值的2倍,则a＝()A.或B.或2C.D.2?

5.(多选)设函数f(x)