对数函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.4.1对数函数的概念

新课程标准解读核心素养通过具体实例了解对数函数的概念数学抽象、数学运算

知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS

01知识梳理·读教材

?问题(1)已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x,那么反过来,x是关于y的函数吗?(2)如果用x表示自变量,用y表示函数,那么这个函数是什么????

?知识点对数函数的概念一般地,函数y＝?logax(a＞0,且a≠1)?叫做对数函数,其中?x?是自变量,定义域是?(0,＋∞)?.提醒在对数函数的定义表达式y＝logax(a＞0,且a≠1)中,logax前边的系数必须是1,自变量x在真数的位置上,否则就不是对数函数.logax(a＞0,且a≠1)x(0,＋∞)

?1.下列函数是对数函数的是()A.y＝log2xB.y＝ln(x＋1)C.y＝logxeD.y＝logxx解析:A由对数函数的特征可得只有A选项符合.2.函数f(x)＝log2(x-1)的定义域是()A.[1,＋∞)B.(1,＋∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]解析:B由x-1＞0,得x＞1.

3.若函数f(x)＝(a2＋a-5)logax是对数函数,则a＝??.?解析:由a2＋a-5＝1得a＝-3或a＝2.又a＞0且a≠1,所以a＝2.答案:2??答案:-1

02题型突破·析典例

?题型一对数函数的概念及应用【例1】(1)(多选)下列函数中为对数函数的是()A.y＝lo(-x)B.y＝2log4(x-1)C.y＝lnxD.y＝lox(a是常数)

?答案(1)CD??答案(2)-5

通性通法判断一个函数是对数函数的依据

?1.若对数函数f(x)＝logax的图象过点(2,1),则f(8)＝??.?解析:依题意知1＝loga2,所以a＝2,所以f(x)＝log2x,故f(8)＝log28＝3.答案:32.若函数y＝log(2a-1)x＋(a2-5a＋4)是对数函数,则a＝??.??答案:4

题型二对数型函数的定义域【例2】求下列函数的定义域:????

通性通法求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0;(2)根指数为偶数时,被开方数非负;(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.

?1.函数f(x)＝ln(x2-x)的定义域为()A.(-∞,0)∪(1,＋∞)B.(-∞,0]∪[1,＋∞)C.(0,1)D.[0,1]解析:A由题意得x2-x＞0,解得x＞1或x＜0,故函数的定义域是(-∞,0)∪(1,＋∞).故选A.

2.函数y＝logx-2(5-x)的定义域为??.??答案:(2,3)∪(3,5)

题型三对数型函数的实际应用【例3】某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式;?

(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?解(2)由题意知1.5＋2log5(x-9)＝5.5,即log5(x-9)＝2,∴x-9＝52,解得x＝34.∴老江的销售利润是34万元.

通性通法利用指数、对数型函数解决应用问题(1)列出指数关系式x＝ay,并根据实际问题确定变量的范围;(2)利用指对互化转化为对数函数y＝logax;(3)代入自变量的值后,利用对数的运算性质、换底公式计算.

?某种动物的数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1),若这种动物第1年有100只,则第7年它们的数量为()A.300只B.400只C.500只D.600只解析:A由题意,知100＝alog2(1＋1),得a＝100,则当x＝7时,y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.

?1.已知对数函数的图象过点M(9,-2),则此对数函数的解析式为()A.y＝log2xB.y＝log3xC.y＝loxD.y＝lox?

?A.2B.C.D.?

3.若f(x)＝logax＋(a2-4a-5)是对数函数,则a＝??.??解得a＝5.答案:5

4.求下列函数的定义域:??(2)y＝log2(16-4x).解:(2)要使函数式有意义,需16-4x＞0,解得x＜2.故函数y＝log2(16-4x)的定义域是{x｜x＜2}.

03知能演练·扣课标

??A.(1,4]B.(1,4)C.[1