专题19 正多边形与圆重难点题型专训（八大题型）（解析版）.pdfVIP

第二十四章圆

专题19正多边形与圆重难点题型专训（八大题型）

【题型目录】

题型一正多边形与圆之求角的度数

题型二正多边形与圆之求线段长

题型三正多边形与圆之求半径

题型四正多边形与圆之求面积

题型五正多边形与圆之求周长

题型六正多边形与圆的实际应用

题型七正多边形与圆的规律问题

题型八正多边形与圆中的证明

【知识梳理】

知识点、正多边形与圆

（一）正多边形及有关概念

（1）正多边形：各边相等，各角也相等的我边形叫作正多边形。

n

（2）正多边形的画法：把圆等分（n³3），顺次连接各等分点，就可以作出这个圆的内接正多边形，这

个圆就是这个正多边形的外接圆。

（3）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心。

（4）正多边形的半径：外接圆的半径叫作正多形的半径。中心角半径R

α

（5）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角。O

边心距

中心r

（6）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距。

（二）正多边形的有关计算

n-2×180°

n360°

（1）正边形的每个内角都等于=180°-.

nn

360°

n

（2）正边形的每个中心角都等于.

n

n

（3）正边形的其他计算都可以转化到由半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形中进行，如图所示，

2

180°22æaö

nR,n

设正边形的半径为一边AB=a，边心距OM=r，则有ÐBOM=,R=r+ç÷,正边

nè2ø

形

1

的周长l=na,面积S=nSDAOB=2nSDBOM=lr.

2

O

M

AB

【经典例题一正多边形与圆之求角的度数】

12023··eOABCDEAECDAC

．（秋全国九年级专题练习）如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则

ÐAOC的度数是（）

A．144°B．140°C．135°D．129°

A