任意角课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.1任意角与弧度制5.1.1任意角

本节课我们需要解决的问题：

知识回顾与连接我们在小学，初中是如何定义角的？范围是什么？有哪些分类？3.分类：锐角，直角，钝角，平角，周角1.定义：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形.2.角的范围:[00,3600].

1.视频中出现了哪些角？

旋转量和旋转方向这说明的角度已经不在适用，需要进行扩充（像数系的扩充一样）视频中提到：后直540度接前团一周半转体360度成翻滚、后直900度接前直540度等，你认为刻画这些角的关键是什么？

一、任意角正角负角零角没有任何旋转的角顺时针旋转的角逆时针旋转的角定义：由平面的一条射线，绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形。任意角

(2)钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角;(1)负号只表示方向，不表示大小练一练.请同学们在纸上画出下列各角：210°,-150°，-660°。(4)为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记作“α”。（3）一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转；注意：

二、象限角（在平面直角坐标系内研究角）思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？xy始边终边终边终边终边第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角x轴非负半轴x轴非正半轴y轴非负半轴y轴非正半轴

使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。注意：(1）如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限（2）角与直角坐标系的关系——角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合。二、象限角（概念）

思考2:如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角。那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？

思考.锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题。

三、终边相同的角的集合问题一：给定一个角，就有唯一的终边与之对应吗？问题二：给定任一终边，其对应的角是否唯一？终边相同的角相差整数圈

三、终边相同的角的集合思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？思考2：所有与45°角终边相同的角，连同45°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？

课堂小结：请用自己的话梳理本节课的主要内容

常见的终边相同的角的集合：

常见的终边象限相同的角的集合：

2.下列各个角中与2021°终边相同的是()A．－149° B．679°C．319° D．219°课后作业：1.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)640°.

3.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________．4.已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝C B．A?CC．A∩C＝B D．B∪C?C