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高中数学精编资源
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《复数的概念》链接高考
一、选择题
1.(湖南卷)若为虚数单位,且,则()
A.,
B.,
C.,
D.,
2.(福建卷)是虚数单位,若集合,,,则()
A.i
B.
C.
D.
3.(浙江卷)对任意复数为虚数单位,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.若原命题为“若,为共轭复数,则”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为()
A.真、真、真
B.真、真、假
C.假、假、真
D.假、假、假
5.(北京卷)在复平面内,复数对应的点分别为,.若为线段的中点,则点对应的复数是()
A.
B.
C.
D.
6.(四川卷)是虚数单位,计算()
A.
B.1
C.
D.i
7.设复数,其中,则以下结论正确的是()
A.对应的点在第一象限
B.一定不为纯虚数
C.对应的点在实轴的下方
D.一定为实数
答案解析
一、选择题
1.答案:D
解析:,故应有,.
2.答案:B
解析:因为.
3.答案:D
解析:对于,故A不正确;对于B,,故B不正确;对于C,不一定成立,故C不正确;对于D,,故D正确.
4.答案:C
解析:①逆命题是“若,则,为共轭复数”,假命题,比如和,它们的模都是,但不共轭.事实上,对于任意两个复数,,只需要即有,并不是只有共轭时模才相等;
②否命题是“若,不是共轭复数,则”,由①即可判断,假命题.
③逆否命题是“若,则,不是共轭复数”,与原命题同真同假,显然是真命题.
5.答案:C
解析:由两点的坐标计算其中点坐标,再依据复数与向量对应的几何意义可得.
6.答案:A
解析:由复数性质知:.
故.
7.答案:C
解析:不可能为实数,故D错误;
∴对应的点在实轴的上方,又∵与对应的点关于实轴对称,对应的点在实轴的下方,故C正确;
当时,,对应的点在第二象限,故A错误;
当时,,为纯虚数,故B错误;
∴项正确.
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