新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题08 幂函数及函数应用（原卷版）.doc

专题08幂函数及函数应用№

专题08幂函数及函数应用

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专题08幂函数及函数应用

命题解读

命题预测

复习建议

幂函数是一种基本初等函数，主要考察是幂函数的图象以及幂函数的性质解决相关问题；对于函数应用的考察，主要体现在函数模型的实际应用，往往以实际应用题为主。

预计2024年的高考对于幂函数来说最多出一个选择题，以幂函数的图象和性质应用为主，函数模型以分段函数、二次函数的实际应用为主要题型。

集合复习策略：

1.掌握幂函数的图象和性质；

2.掌握函数模型，会利用函数模型解决实际问题.

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一、幂函数的图象和性质

1．幂函数：形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.

2．常见幂函数：

函数

y=x

y=x2

y=x3

y=x

y=x-1

图像

性质

定义域

R

R

R

{x|x≥0}

{x|x≠0}

值域

R

{y|y≥0}

R

{y|y≥0}

{y|y≠0}

奇偶性

奇函数?

偶函数?

奇函数?

非奇非偶

函数

奇函数?

单调性

在R上单调递增

在(-∞,0]上?单调递减;在(0,+∞)上?单调递增

在R上单调递增

在[0,+∞)上单调递增

在(-∞,0)和(0,+∞)上?单调递减

公共点

(1,1)

二、函数的应用

1.函数应用：一次函数、二次函数、幂函数等一些基本初等函数模型的应用.

2.函数模型：提炼问题---收集数据---分析数据---建立函数模型---求模、检验、还原

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1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国高考真题）已知函数是偶函数，则______.

3.【2020年江苏省盐城市第一中学调研】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．

（Ⅰ）求的函数关系式；

（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

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1．（2022·全国·高一课时练习）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（????）

A．

B．函数在上单调递增

C．函数是偶函数

D．函数的图象关于原点对称

2．（2022·全国·高一课时练习）若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（????）

A．若，则不存在区间M使为“弱增函数”

B．若，则存在区间M使为“弱增函数”

C．若，则为R上的“弱增函数”

D．若在区间上是“弱增函数”，则

3、（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数为奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求的取值范围.

4、（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数为偶函数，

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．

5、（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的定义域为全体实数R.

(1)求的解析式；

(2)若在上恒成立，求实数k的取值范围.

6．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数为偶函数，

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值.

7．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数，且在区间上单调递减.

(1)求的解析式及定义域；

(2)设函数，求证：在上单调递减.

8．（2022·全国·高一课时练习）几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20000元.假设该产品的月销售量t（件）与销售价格x（元/件）（）之间满足如下关系：①当时，；②当时，.记该店月利润为M（元），月利润=月销售总额-月总成本.

(1)求M关于销售价格x的函数关系式；

(2)求该打印店的最大月利润及此时产品的销售价格.

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1.已知幂函数，则实数等于（）

A．2 B．1 C．0 D．任意实数

2.已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．（0，1） C． D．

3.下列命题正确的是（???????）

A．幂函数的图象都经过，两点 B．函数的图象经过第二象限

C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同

D．如果幂函数为偶函