新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题10 对数与对数函数（解析版）.doc

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专题10对数与对数函数

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专题10对数与对数函数

命题解读

命题预测

复习建议

对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。高考中对于对数函数的考察主要集中在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学生的数学运算和数学思维进行考察.

预计2024年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算.

集合复习策略：

1.理解对数的概念及运算性质；

2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质；

3.理解对数函数是一种重要的函数模型.

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一、对数的概念及运算性质

1．对数：如果ax=N(a0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式?.

2．对数的性质：

底数的限制:a0,且a≠1

对数式与指数式的互化:ax=N?x=logaN

负数和零没有对数

loga1=0

logaa=1

对数恒等式:alogaN=N

3．对数的运算法则：a0,且a≠1,M0,N0

loga(M·N)=logaM+logaN

logaM/N=logaM-logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

4.换底公式:logab=logcblogca(a0,且a

二、对数函数的图象及性质

概念

函数y=logax(a0,且a≠1)叫作对数函数?

底数

a1

0a1

图像

定义域

(0,+∞)

值域

R

性质

过定点(1,0),即x=1时,y=0?

在区间(0,+∞)上是增函数?

在区间(0,+∞)上是减函数?

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1．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数，，则下列结论正确的是（????）

A．函数在上单调递增

B．存在，使得函数为奇函数

C．任意，

D．函数有且仅有2个零点

【答案】ABC

【解析】对于A：，

因为，所以，，因此，

故，所以在上单调递增，故A正确；

对于B：令，则，令，定义域为，关于原点对称，

且，故为奇函数，B正确；

对于C：时，；时，；

时，；C正确；

对于D：时，，时，，

时，，所以只有1个零点，D错误；

故选：ABC

2．（2023·广东肇庆·统考一模）已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（?????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】因为，，，

所以，

所以，

构造

，

所以，

当，即时，

分析即可，

所以在上单调递减，

所以，所以，

所以，

所以，

由，

所以，

构造，，

则，

所以在上单调递增，

所以由得，

所以，

故此时，D选项错误；

当时，，此时，

所以可能成立，故C选项可能正确，

由，即，

构造，

所以，设，

当时，，所以在单调递减，在上单调递增，

且，所以当时，

即，

所以，

构造，

则，所以在上单调递增，

所以，故A可能正确，B项错误；

故选：AC

3．（2023·广东东莞·校考模拟预测）函数在上有定义，若对任意的，，有则称在上具有性质，则下列说法正确的是（????）

A．在上具有性质；

B．在其定义域上具有性质；

C．在上单调递增；

D．对任意，，，，有

【答案】BD

【解析】对于A：定义域为，设任意的，，则，，，则，因为当且仅当时取等号，且在定义域上单调递增，所以，即，故A错误；

对于B：定义域为，设任意的，，则，，，则，因为当且仅当时取等号，

所以，故，故在其定义域上具有性质，故B正确；

对于C：若为常数函数，如，显然对任意的，，都有，满足性质，但是不具有单调性，故C错误；

对于，有

，故D正确．

故选：BD

4．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.

【答案】

【解析】令函数，则，因此函数在上单调递减，

，因此，即，解得，

所以不等式的解集为.

故答案为：

5．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________

【答案】????????

【解析】设直线与函数的切点为，

由，所以，解得，所以切点为，

所以，解得，即切线方程为，

设直线与函数的切点为，

则，解得，即，

设切线方程为，

且与的切点为，

与的切点为

则，，

整理可得，，

所以，

整理可得，

设，

则，

设，

则，

所以在为增函数，

又因为，

所以在上，即，所以单调递减；

在上，即，所以单调递增，

所以，

即，解得.

故答案为：；

6．（2023·广